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Readmoo編輯團隊

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文/基普.索恩;譯/蔡承志

「巨人」黑洞在《星際效應》片中扮演著關鍵角色,本章就讓我們先來看一些黑洞的基本事實,下一章再來專心討論「巨人」。

首先是一個看來非常不可思議的主張:黑洞是由翹曲空間和翹曲時間構成的,此外別無其他──什麼都沒有。

請容我解釋如下。

螞蟻爬上彈翻床:黑洞的翹曲空間

假設你是一隻螞蟻,住在一張孩童用的彈翻床上。那是一面用好幾支桿子撐開來的橡膠布,上頭放了一塊沉重的石頭,使它向下沉,如圖 5.1 所示。

圖5.1 一隻螞蟻在翹曲的彈翻床上。(我本人的手繪圖)

你是隻瞎眼的螞蟻,看不到桿子、石頭或彎曲下沉的橡膠布,但是你很聰明。橡膠布是你的整個宇宙,而你隱約猜到它是彎曲變形的。

為了確認橡膠布的形狀,你沿著彈翻床上緣繞了一圈,沿路測量它的周長,然後從一側穿越中心點走到另一側,以測量它的直徑。如果你的宇宙是平坦的,那麼它的周長就應該是 π = 3.14159…乘以直徑。

結果你發現它的周長遠小於直徑,據此認定:你的宇宙有大幅翹曲的現象!

不自旋黑洞周遭的太空也像彈翻床一樣有翹曲現象。假設我們從黑洞的赤道切出一個截面。這是一個二次元的表面。從「體」看過去,這一片表面和彈翻床一樣是翹曲的。

圖 5.2 和圖 5.1 雷同,只是拿掉螞蟻和桿子,石頭也換成一個奇異點,擺在黑洞的中心位置。

圖5.2 從「體」看過去,黑洞內部與周遭的翹曲空間。(我本人的手繪圖)

奇異點是個極微小的區域──表面在這裡形成一個點,造成「無限大的翹曲」,於是那裡的潮汐重力作用也無限強大,我們所知的一切都被拉伸、擠壓到蕩然無存。在本書第二十六、二十八和二十九章,我們會看到「巨人」的奇異點和這個有些不同,以及為什麼不同。

就彈翻床來說,空間翹曲是石頭重量造成的。同理,我們可能會猜想,黑洞的空間翹曲是它中央那個奇異點造成的。

事實並非如此。黑洞的空間實際上之所以發生翹曲,來自它龐大的翹曲作用能量。沒錯,我想說的正是這個意思。如果這讓你覺得有點像循環論證,我得說,它確實是如此,只是有深刻的意義在其中。

就如同在射箭之前,拉開一把僵硬的弓必須用上許多能量一樣,彎曲空間(翹曲空間)也同樣需要用上許多能量。

而且,就像能量儲存在被拉到彎曲的弓柄裡一樣(直到弓弦鬆開、將弓柄的能量導入箭矢中),翹曲的能量也儲存在黑洞的翹曲空間裡,而黑洞的翹曲能量非常龐大,大到能夠引發翹曲作用。

翹曲作用以一種非線性、自發啟動的方式來引發翹曲作用。這是愛因斯坦相對論定律的一種基本特徵,跟我們習以為常的日常經驗有天差地別,就像科幻小說裡某個人回到過去的時空、懷孕生下自己那樣匪夷所思。

這種「翹曲引發翹曲」的情節,幾乎不曾發生在我們的太陽系中。這裡的空間翹曲是如此微弱,能量小到無法造成什麼自發啟動的翹曲作用。

我們這個太陽系內的空間翹曲,幾乎全是直接由物質造成的,例如太陽的物質、地球的物質、其他行星的物質──黑洞則完全是另外一回事,那裡的翹曲只源自翹曲作用。

事件視界和翹曲時間

頭一次聽到人提起黑洞時,你大概會像圖 5.3 描繪的那樣去想像它吞噬萬物的力量,不會想到它的翹曲空間。

圖5.3 跨越事件視界之後,我發射的信號就完全無法傳出去。注意:由於此圖已經移除了一個空間次元,因此我是二次元的基普,順著翹曲的二次元表面滑落,而那個表面是我們的「膜」的一部份。(我本人的手繪圖)

假如我帶著一台微波發射機掉進黑洞裡,一旦我通過它的事件視界,就再也出不來了,被往下拖進黑洞的奇異點。

而且,不論我用什麼方法發出任何信號,都會跟著我一起被拉下去。

等我跨進視界後,視界之上就再沒有人能收到我發出的信號了。

信號和我一起被困在黑洞裡。(見第二十八章,了解這段情節在《星際效應》片中是如何表現的)

這其實是黑洞的時間翹曲造成的。

假如我靠著火箭引擎的噴發力量航行在黑洞的上空,這時候,當我愈靠近視界,我的時間就流動得愈慢。

然後當我抵達視界本身時,時間會減緩到不再流動,而根據愛因斯坦的時間翹曲定律,我肯定會體驗到無窮強大的重力引力。

事件視界之內,會發生什麼事?

那裡的時間是如此極端扭曲,會讓人以為時間流是一種空間屬性:

時間朝下流向奇異點。

事實上,這種「向下流動」正是沒有任何事物能從黑洞逃逸的原因所在。所有事物都一去不回,被拉向未來,[1]而且既然黑洞內部的未來走向是向下──背離視界──因此沒有任何事物能夠回頭向上越過視界、脫離黑洞。

「巨人」的質量

米勒的星球(第十七章會大篇幅討論它)和「巨人」貼得很近,只隔著一段讓它得以存續的最短可能距離。

我們會知道這一點,是因為庫柏一行人在這裡損失極大量的時間,這只有在非常靠近「巨人」的地方才可能發生。

在那麼近的距離下,「巨人」的潮汐重力作用(第四章)會特別強大。它拉扯著米勒的星球朝向與遠離「巨人」,並擠壓星球的側邊(圖6.1)。

圖6.1 「巨人」的潮汐重力拉伸與擠壓米勒的星球。

這種拉伸和擠壓的力道,與「巨人」質量的平方成反比。為什麼?

當「巨人」的質量愈大,它的圓周也愈長,於是「巨人」作用於米勒星球各不同部位的重力強度也會比較相近,而這麼一來,潮汐力就會比較弱(見牛頓對潮汐力的觀點;圖4.8)。

經過許多精密的運算後,我推斷出:「巨人」的質量至少必須達到太陽質量的一億倍。

「巨人」的質量若低於這個數值,它就會撕裂米勒的星球!

我在《星際效應》一片中提出的科學詮釋,全都是假設「巨人」的質量就是這麼大:相當於一億顆太陽。[3]

比方說,第十七章談到「巨人」的潮汐力時,我就是設定它具有這種質量,據此說明它如何在米勒的星球上掀起滔天巨浪,向「漫遊者號」撲來。

黑洞事件視界的周長,與黑洞的質量成正比。以「巨人」相當於一億顆太陽的質量來計算,可得出視界的周長大約相當於地球的繞日軌道:十億公里左右。真的很大!

富蘭克林的視覺特效團隊和我商議後,採用了這個周長來打造《星際效應》片中的影像。

物理學家認為黑洞的半徑等於其視界周長除以 2π(約6.28)。由於黑洞的內部有極高度的翹曲現象,所以那並非黑洞的真正半徑──不是在我們這處宇宙中所測得的從視界到黑洞中心的真正距離,而是在「體」之中測得的事件視界半徑;見圖6.3 的下部。

在這種意義下,「巨人」的半徑約為一億五千萬公里,相當於地球繞日軌道的半徑。

「巨人」的自旋

當克里斯多福.諾蘭告訴我,他希望時間在米勒的星球上減速多少──他要那裡的一個小時等於老家地球上的七年──我聽了後整個傻眼。

我覺得那是不可能的,所以我告訴克里斯多福辦不到。

但他堅決地表示:「沒有商量餘地。」於是我只能回家埋頭苦思(這不是頭一遭,也不是最後一次),用愛因斯坦的相對論方程式算了又算,終於想出一個辦法。

我發現,假如米勒的星球和「巨人」之間相隔的距離,約等於不會讓它墜入黑洞的最近距離,[4]加上如果「巨人」自旋的速度夠快,則克里斯多福的「一小時等於七年」的時間減速作用是有可能辦到的。

但「巨人」的轉速必須非常非常快。

黑洞的自旋速率有一個最大值。當自旋速率高於這個最大值,它的視界就會消失,使整個宇宙都看得到它裡面的奇異點;意思是,它整個裸露在外,一無遮掩──這恐怕不是物理定律所能容許的事(第二十六章)。

我發現,想達到克里斯多福的時間極度減速要求,「巨人」的轉速就必須逼近最大值,只比最大值低約百兆分之一。[5]我在《星際效應》片中所做的科學詮釋,大多採用這個自旋速率。

當機器人塔斯墜入「巨人」時(圖6.2),[6]「永續號」的成員可以從非常、非常遙遠的地方直接觀測「巨人」的自旋速率。

圖6.2 塔斯墜入「巨人」的情景。從遠處看去,它被拖著繞行黑洞長達十億公里的圓周,每小時環繞一圈。

從遠處看去,塔斯始終沒有跨入視界(因為當它跨入其中後,就無法把信號傳出黑洞)。事實上,塔斯的墜落速度看起來整個慢了下來,而且好像盤旋在視界的正上方一樣。當塔斯在盤旋時,從遠處看去,它也被捲進「巨人」的旋動空間,繞著「巨人」一圈圈打轉。而由於「巨人」的自旋速度非常接近可能的最大值,因此從遠處看去,塔斯的軌道周期約為一個小時。

你可以自己動手計算一下:環繞「巨人」運行的軌道距離為十億公里,塔斯只花一個小時就跨越那段距離,所以,從遠處測定的結果,塔斯的速度約為每小時十億公里,這已經接近光速了!

倘若「巨人」自旋速率高於最大值,塔斯就會快馬加鞭以超光速繞行黑洞,而這違反了愛因斯坦的速度限制。這樣思考下來,你就會明白為什麼黑洞的自旋速率要有一個可能的最大值。

我在一九七五年發現了一種大自然藉此防範黑洞自旋速率超過最大值的機制:當黑洞的自旋速率接近最大值時,它很難再捕獲繞軌方向與黑洞本身旋轉方向相同的物體,否則該物體一旦被捕獲,就會提高黑洞的自旋轉速。

但黑洞可以輕易捕獲繞軌方向與黑洞本身旋轉方向相反的物體,而該物體一旦被捕獲,就會減緩黑洞的自旋轉速。所以,當黑洞自旋速率接近最大值時,會很容易減緩下來。

我的這個發現,重點在討論一種盤狀氣體構造,有點像是土星環,而且和黑洞自旋以同方向繞軌運行。它叫做吸積盤(accretion disk,第九章)。

吸積盤內的摩擦力,會導致氣體逐漸螺旋墜入黑洞中,並提高其轉速。摩擦還會使氣體升溫,使之放射出光子。黑洞周圍的空間旋轉作用會抓住與黑洞自旋同向行進的光子,將它們向外甩去,於是光子進不了黑洞。

相對地,空間旋轉也會抓住試圖與自旋反向行進的光子,將它們吸進黑洞,從而減緩自旋轉速。最後,當黑洞自旋達到最大值的 0.998 倍時,就會達到一種均勢,這時候,被捕獲光子所造成的減速作用,正好抵銷了吸積氣體造成的加速作用。這種均勢看來還算穩健。就大多數天文物理環境來說,我認為黑洞的自旋都不會比最大值的 0.998 倍左右還快。

但我可以想像在某些情況下──非常罕見,或永遠不會出現在真實宇宙,只是仍然有可能性──自旋可以極逼近這個最大值,甚至逼近到可以讓時間在米勒的星球上減速、達到克里斯多福的要求:比速率最大值只低了百兆分之一的自旋──這雖然不太可能,卻還是有可能。

要拍出好電影,高明的電影人經常得把事情推到極致。這在電影界是司空見慣的事。就《哈利波特》這類科學奇幻片來說,它的極致狀況遠遠踰越了科學可能性的邊界。至於科幻片的極致狀況,則一般都約束在可能性的範疇之內。

這就是科學奇幻片和科幻片的主要區別。《星際效應》是一部科幻片,不是科學奇幻片。「巨人」的最高自旋轉速,在科學上是有可能成真的。

註釋
[1]如果時光逆向旅行是有可能的,唯一方式只有在空間中向外航行,然後在你出發之前回到你的起點。你不可能待在一個定點進行逆向時光旅行,而其他人在同一時間下順著時光前行。第三十章還會對此議題有更多討論。

[3]更合理的數值或許應該是太陽質量的兩億倍,但我希望讓數字簡單一點,而且那個倍率會引發許多波折,因此我最後選擇了一億倍。

[4]參見圖17.2與第十七章的相關討論。

[5]換句話說,它的自旋速率是最大值減去最大值的0.00000000000001倍。

[6]塔斯向黑洞墜落時,「永續號」並未在非常遙遠之處,而是在臨界軌道(critical orbit)上,相當接近視界,也環繞著黑洞高速旋轉,速度幾乎和塔斯一樣快,因此「永續號」上的艾蜜莉亞.布蘭德不會看到塔斯以高速繞行著黑洞。此議題的其他相關討論請見第二十七章。

※ 本文摘自《星際效應》,原篇名為〈黑洞〉、〈「巨人」的解剖構造〉,立即前往試讀►►►

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