文/馬愷文;譯/林麗冠

那年,我二十二歲,是個職業算牌員。我不久前才拿到麻省理工學院機械工程系的學士學位,但是在日常生活上,那些正統教育幾乎都派不上用場,反而是在 21 點賭桌上,我運用數學和統計學贏牌。我練熟了幾道直接的公式和簡單方程式,它們告訴我:每次該下注多少錢。如果我照著這些公式打,我就會贏。

決定性時刻發生的那晚,我走向牌桌,因為麻省理工學院的隊友已經對我送出暗號。我隊友在那張牌桌上已經算牌算了好一陣子,他大聲說出暗號,把他算的結果告訴我。

依據隊友給的資訊和公式,我知道我必須在手上的兩把牌各押注 1 萬美元。我在牌桌旁坐下,在每個押注圈上面,放下十枚 1,000 元的黃色籌碼,然後抬頭看看發牌員,表示我準備好了。

對於我押的大注,發牌員似乎不太關心,她發給我一張 11,我的另一手牌得到兩張 9,然後她發給自己一張明牌 6。21 點完全是一種數學遊戲,不管你決定拿牌(多要一張牌)、不拿牌(不多要牌)、加倍下注(賭金加倍,同時,只再多拿一張牌),或放棄(放棄手上的牌,並且輸掉一半賭金),都沒有可以即興發揮的空間。我在牌桌上的決定,是根據最基本的玩牌原則,也就是所有算牌員所謂的「基本策略」。

「基本策略」是一套規則,也是玩 21 點的最佳策略。它可以做成一個表格,依據玩家手上的牌,以及發牌員的明牌,明確告訴玩家該採取何種策略(請見本書附錄 II)。這個策略會因牌桌規定的不同而略有改變,但只要你熟悉並且熟記「基本策略」,你可以把賭場莊家的勝率降到 1% 以下。「基本策略」是四名美國陸軍技術員在 1957 年提出來的,他們先以數學演算法得出牌局概況,然後再以桌上型計算機計算出牌局所有可能組合的機率。

那回,我的信心動搖了

在那個決定性的時刻,我碰到的情況是:發牌員有一張明牌 6;「基本策略」告訴我:我應該對我的第一手牌 11 加倍下注 ── 加注 1 萬美元,同時多拿一張牌。於是,我多放十枚黃色籌碼在原本的十枚旁邊,代表我加倍下注了。發牌員發給我一張 7,我的第一手牌變成 18。一般的狀況是,18的輸面大。但是當發牌員只有一張明牌 6(當時她的情況是那樣),18 贏的機會不算太壞。

我另一手拿到的牌是兩張 9。我採取「分拆」策略 ── 我另外放下 1 萬元籌碼,代表我現在把手上這把牌拆成兩手,兩張 9 可以分開來玩了。第一手牌 9,我拿到一張 2,總點數變 11。這時,發牌員又給我加倍下注的機會,根據「基本策略」,我選擇加倍下注。我把手伸進口袋,摸出黃色籌碼,把它們漂亮地排在桌上那四疊籌碼旁邊。

接下來,局勢快速發展。發牌員發給我一張 5,把 11 加成總點數 16,然後她把目標轉到我最後的那張 9 上。她發給我一張 10,把這手牌 9 變成總點數 19。我現在已經有 5 萬美元押在牌桌上,我的三手牌分別是 19、16 和 18,對抗發牌員的明牌 6。即使我已經是老牌算牌員,這個局面也夠我緊張的了。

21 點的目標很簡單:盡量拿到 21 點,但不能超過 21 點。在賭場裡玩,你只和發牌員較量。和你在同一張牌桌上的玩家 ── 他們的點數、他們在幹嘛、他們的技巧、運氣或天分 ── 對你都沒影響。我那晚唯一的對手,是那名發牌員與在她背後撐腰的東家。她把她的暗牌(她那張在牌局中一直保持正面朝下的牌)翻開,是一張 5。這讓她一開始的總點數變成很危險的 11,因為她的總點數少於 17,根據規則,她必須選擇繼續拿牌,直到總點數變成 17 或更高。那個晚上,她只需要某張牌就能贏。就這麼巧,她給自己發了一張 10,給了自己無懈可擊的 21 點。我手上的每把牌都輸了,總共輸掉 5 萬美元。

一名站在我背後的女人尖叫起來:「老天,這是我全部的貸款!」而我則直楞楞地看著賭桌。我是個訓練有素、擅長運用算術打敗21點莊家的算牌員,早已學會不做出任何反應。我以這些玩過的牌面資訊,做出新的計算,然後得出我現在必須再賭三把牌,每把賭1萬美元。

我極為相信我們的算牌模式和方法,所以毫不遲疑地放下三疊十枚黃色籌碼。第一把牌,我拿到總點數 9(一張 5 和一張 4);第二把牌,總點數 19;第三把牌是軟 15(一張 A 和一張 4)。發牌員有一張明牌 5。接下來,我的每一步行動都由數學決定,沒有個人可以「選擇」的餘地。我對 9 的那把牌加倍下注,又拿了1萬美元籌碼下注,同時取得一張老 K 牌,變成相對強勢的 19;對於第二把牌 19,我選擇不拿牌。然後,我對第三把牌軟 15 加倍下注,取得一張 4,變成總點數 19。

我總共押了 5 萬美元的籌碼在牌桌上。上一回合輸了 5 萬美元,這回如果沒有贏回輸掉的 5 萬美元,總共會變成輸掉 10 萬美元,我才不過下場玩五分鐘而已。

我覺得不太舒服,胃翻攪得厲害,我是在非常保守的環境中長大的孩子,我不明白,為什麼會落到今天這種地步。但我提醒自己:這是在玩21點,我幾乎已經沒時間做正確的運算和規畫了,哪還有時間做懷舊式的回顧呢?

目前,在十三張牌中,只有兩張可以一舉打敗我,那就是 5 或 6。但是從我算牌獲得的資訊來看,我相信發牌員手中的牌沒有太多 5 和 6 剩下來。發牌員猶豫了一秒鐘,然後翻出她下一張牌,是一張 6 ── 正是那兩張邪惡牌子的其中一張。再一次,她的總點數是 21。

我三把牌都輸了,連帶輸掉的是另一筆 5 萬美元的賭注。

我是麻省理工「21點小組」成員,我用數學和統計,以合法的方式打敗賭場。21 點小組是由那些已經學會、並且熟悉算牌技巧科學的麻省理工學生所組成的。我們是世界上數一數二的算牌員,而且我們相信自己所做的事,因為它總是能成功。但是那回,我的信心動搖了。

這聽起來也許有點戲劇化,但對我們來說,信仰分析和統計的力量,與信仰上帝並沒有什麼不同。不管是信仰哪種宗教、屬於哪種教派,真正的信徒在人生旅途上可能會遭逢考驗,但始終不改初衷。在那個決定性的時刻,我對統計的信仰可說是遭到重大考驗。

我步履蹣跚地上樓,回到凱薩飯店的房間,然後倒在地上,瞪著天花板,檢討過去十分鐘所發生的事。我哪裡做錯了?我在腦子裡一遍又一遍重新檢視我拿到的每把牌和所做的決定。它們完全符合「基本策略」守則,但我還是輸了。怎麼會這樣?也許是數學哪裡出了錯,或者是數學終究還是行不通?

這次輸錢是前所未見的,它出現的可能性不斷糾纏著我,我的腦海滿是懷疑。在我算牌的生涯中,我當然輸過錢,但從未輸到這種程度 ── 相較之下,這次輸錢是一場大災難。

我相信,我們都曾面臨這種充滿懷疑的時刻,而我們選擇面對的方式,顯示出我們的態度。以我來說,我可以倚賴的東西,就只有我對數學和統計的信心,我知道它們行得通。在我玩牌當下,21 點的基本原則並沒有突然改變。雖然在那張賭桌上發生了不可思議的事,但我們研發出來的方法還是根基穩固的。

我從行李中拿出幾張試算表和一個計算機,算了幾個數字。我很快就發現:第一把牌,我比莊家多 5% 的機率可以贏牌,第二把牌,我比莊家多 6%。兩者在 21 點遊戲中,都有贏面,但兩者都不代表「一定會贏」。

說更清楚一點,第一把牌,我只有 52.5% 的贏牌機率,莊家還是有 47.5% 的勝算。顯然,看著桌面那些牌,在不同的時點,我都以為我手上的牌贏的機率比實際高出許多,但當我把錢放進押注圈時,我的贏面仍然只有 5% 和 6%。

把這些數字釐清,幫助我看清楚那晚發生的事。我必須在兩個選擇之間做抉擇 ── 放棄或繼續玩。我告訴自己:在此刻放棄,就是放棄之前所有的努力 ── 在無數個晚上把牌發給自己,和我的隊友一起練習。我不能放棄。放棄不是應有的選項。

所以我決定回到賭桌,開始玩牌。我整個週末都在賭,把輸掉的 10 萬美元贏回來,然後又贏了一些,最後共淨賺 7 萬美元。如果前兩回合我也贏了,我在那個週末贏的錢就會超過 25 萬美元。但是我對我們法則的信心,把我從 10 萬美元的大破洞中救了上來。

從此以後,我對統計深信不疑。

※ 本文摘自《莊家優勢》,原篇名為〈統計的信仰:21點賭局的致勝策略〉,立即前往試讀►►►

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