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Readmoo編輯團隊

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文/安.魯尼;譯/李祐寧

審視統計的各種方法

同樣的數字,有千百種表達方式,而不同的方式也會導致我們有不一樣的反應。記者、廣告商及政治人物會以特定方法來呈現數字,企圖刺激我們,讓我們以某種角度來解讀資訊。同一件事,有下列這麼多種表達方法:

  • 5分之1
  • 0.2的機率
  • 20%的機會
  • 10個中的2個
  • 5:1的發生比
  • 50分之10
  • 每100個之中的20個
  • 100萬中的20萬

即便如此,我們對這些數字的反應卻大不相同。最後一項──100萬中的20萬,聽起來更令人印象深刻,因為我們看見了一個龐大的數字。「100個之中的20個」確實比「10個裡頭的2個」更令人印象深刻,因為我們認為2不過是一個小數字。這是一種擁有相當多證據的發現,被稱之為「比率偏差」(Ratio bias)。這種現象甚至會讓人們選擇獲勝機率較小的事物。
下面的實驗,完美地展示了何謂比率偏差。受試者會看到兩個分別裝著不同玻璃珠的碗:

  • 有十個玻璃珠,九個白色,一個紅色
  • 有一百個玻璃珠,九十二個白色,八個紅色

受試者被告知,他們必須在眼睛矇起來的情況下,挑出紅色的玻璃珠。而為了提高自己摸中紅色珠子的機率,他們應該選擇哪個碗呢?
在這個測驗中,總共有53%的受試者選擇了裝了100顆珠子的碗。
這是錯誤的選擇:從第一個碗中摸中紅色珠子的機率為10%(百分之十或十分之一),而第二個碗的機率卻僅有8%(百分之八)。
第二個碗裡有更多紅色珠子的情況,讓受試者誤以為選中紅色珠子的機率比較高,而這樣的念頭迷惑了部分受試者。他們完全忽視了在這樣的情況下,他們也有更高(且不成比例地多)的機率選中白色珠子。從第二個碗裡挑中紅色珠子的機率,低於從第一個碗裡挑出紅色珠子的機率。結果顯示,有一半的受試者不知道該如何將自己選中紅色珠子的機率最大化。

那些沒說的事?

記者、廣告商和政治人物操控我們想法的另一種手段,就是透過深思熟慮的選擇與措辭。你不妨試著翻轉那些夾雜著數字的句子,窺探其背後的真正意義:

  • 在此政府的管理下,有30%的人過得更糟=與上一屆政府相比,有至少70%的人擁有跟過去一樣的生活水平。
  • 有四分之一的筆電會在二十四個月內壞掉=有四分之三的筆電在二十四個月後,仍能良好地運作。
  • 每五十位居民之中,有三十位能活到超過七十歲=有40%的居民會在七十歲前離世。

透過聚焦於數學性數據的某一面,數據提供者能誘使我們以正面、或負面的態度去思考。而他們也可以透過讓我們更難去聯想事情另一面的陳述方法,來強化此一效果。假如最後一個例子──「每五十位居民之中,有三十位能活到超過七十歲」,改以「有60%的居民能活超過七十歲」來呈現,我們或許就會稍微聯想到這意味著還有40%的居民,在活到此一年齡前就已經過世。但三十看上去更多,且我們還必須在心裡換算一下(50-30,再將20轉換成百分比),才能得到此一陳述的真貌。

尋找背景脈絡

另一個把戲,則是孤立統計數據。缺乏「背景脈絡」的數字不具有意義。倘若我們聽到某間學校裡有二十名學生因為濫用藥物而被停學,我們一定會覺得事情相當嚴重。但與擁有兩千名學生的學校相比,擁有八百名學生的學校發生此事,情況絕對比較嚴重。假設兩千名學生中有二十名學生濫用藥物,就意味著有99%的學生並沒有濫用藥物。儘管如此,這樣的句子可上不了新聞頭條。
「有百萬分之一的機率……」我們經常可以看到媒體使用這樣的句子,來表達機率極低的事。嚴格來說,在某些情況下是如此,但倘若樣本數夠多,那麼就不是不可能發生。
假設出現白化症非洲象的機率為一百萬分之一,那麼當我們去非洲玩時,我們大概不可能看到這樣的大象。倘若螞蟻出現白化症的機率也是一百萬分之一,那麼當我們將一個蟻窩翻過來卻沒有看到任何一隻白化症的螞蟻時,就會讓人有點驚訝。

蘋果與橘子

倘若以「不同的方式」來呈現統計數字,讀者就會很難將兩者進行比較。媒體報導經常使用這一招──很有可能是為了混淆我們,但更有可能只是因為記者認為這樣會讓閱聽群眾讀起來更豐富。將來源不同的資訊進行比較時,經常會遇到這樣的情況,但這樣的處理未免過於粗糙──記者應該試著讓資訊可以比較。
舉例來說,我們很難理解報導中所提到的:十個人之中就有兩個人可以透過充分的運動,來降低30%罹患心臟疾病的風險,而有另外三分之一的人,可以透過充分的運動減少15%罹患心臟疾病的風險。
這段話讓我們必須以三種角度來思考數字:十人中的兩人、分數與百分比。倘若我們將數字全部轉換成百分比,讀起來就輕鬆多了:充分運動能讓20%的人降低罹病機率30%,讓33%的人降低罹病機率15%。這段話同時也能讓我們得知有47%的人,未能保持充分運動。試算如下:

100-(20+33)=100-53=47


※ 本文摘自 《像數學家一樣思考》,原篇名為〈媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的?〉,立即前往試讀►►►

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