透過深思熟慮的措辭，數據提供者就能操控我們的思考

文／安．魯尼；譯／李祐寧

審視統計的各種方法

同樣的數字，有千百種表達方式，而不同的方式也會導致我們有不一樣的反應。記者、廣告商及政治人物會以特定方法來呈現數字，企圖刺激我們，讓我們以某種角度來解讀資訊。同一件事，有下列這麼多種表達方法：

• 5分之1
• 0.2的機率
• 20％的機會
• 10個中的2個
• 5:1的發生比
• 50分之10
• 每100個之中的20個
• 100萬中的20萬

即便如此，我們對這些數字的反應卻大不相同。最後一項──100萬中的20萬，聽起來更令人印象深刻，因為我們看見了一個龐大的數字。「100個之中的20個」確實比「10個裡頭的2個」更令人印象深刻，因為我們認為2不過是一個小數字。這是一種擁有相當多證據的發現，被稱之為「比率偏差」（Ratio bias）。這種現象甚至會讓人們選擇獲勝機率較小的事物。
下面的實驗，完美地展示了何謂比率偏差。受試者會看到兩個分別裝著不同玻璃珠的碗：

• 有十個玻璃珠，九個白色，一個紅色
• 有一百個玻璃珠，九十二個白色，八個紅色

受試者被告知，他們必須在眼睛矇起來的情況下，挑出紅色的玻璃珠。而為了提高自己摸中紅色珠子的機率，他們應該選擇哪個碗呢？
在這個測驗中，總共有53％的受試者選擇了裝了100顆珠子的碗。
這是錯誤的選擇：從第一個碗中摸中紅色珠子的機率為10％（百分之十或十分之一），而第二個碗的機率卻僅有8％（百分之八）。
第二個碗裡有更多紅色珠子的情況，讓受試者誤以為選中紅色珠子的機率比較高，而這樣的念頭迷惑了部分受試者。他們完全忽視了在這樣的情況下，他們也有更高（且不成比例地多）的機率選中白色珠子。從第二個碗裡挑中紅色珠子的機率，低於從第一個碗裡挑出紅色珠子的機率。結果顯示，有一半的受試者不知道該如何將自己選中紅色珠子的機率最大化。

那些沒說的事？

記者、廣告商和政治人物操控我們想法的另一種手段，就是透過深思熟慮的選擇與措辭。你不妨試著翻轉那些夾雜著數字的句子，窺探其背後的真正意義：

• 在此政府的管理下，有30％的人過得更糟＝與上一屆政府相比，有至少70％的人擁有跟過去一樣的生活水平。
• 有四分之一的筆電會在二十四個月內壞掉＝有四分之三的筆電在二十四個月後，仍能良好地運作。
• 每五十位居民之中，有三十位能活到超過七十歲＝有40％的居民會在七十歲前離世。

透過聚焦於數學性數據的某一面，數據提供者能誘使我們以正面、或負面的態度去思考。而他們也可以透過讓我們更難去聯想事情另一面的陳述方法，來強化此一效果。假如最後一個例子──「每五十位居民之中，有三十位能活到超過七十歲」，改以「有60％的居民能活超過七十歲」來呈現，我們或許就會稍微聯想到這意味著還有40％的居民，在活到此一年齡前就已經過世。但三十看上去更多，且我們還必須在心裡換算一下（50－30，再將20轉換成百分比），才能得到此一陳述的真貌。

尋找背景脈絡

另一個把戲，則是孤立統計數據。缺乏「背景脈絡」的數字不具有意義。倘若我們聽到某間學校裡有二十名學生因為濫用藥物而被停學，我們一定會覺得事情相當嚴重。但與擁有兩千名學生的學校相比，擁有八百名學生的學校發生此事，情況絕對比較嚴重。假設兩千名學生中有二十名學生濫用藥物，就意味著有99％的學生並沒有濫用藥物。儘管如此，這樣的句子可上不了新聞頭條。
「有百萬分之一的機率……」我們經常可以看到媒體使用這樣的句子，來表達機率極低的事。嚴格來說，在某些情況下是如此，但倘若樣本數夠多，那麼就不是不可能發生。
假設出現白化症非洲象的機率為一百萬分之一，那麼當我們去非洲玩時，我們大概不可能看到這樣的大象。倘若螞蟻出現白化症的機率也是一百萬分之一，那麼當我們將一個蟻窩翻過來卻沒有看到任何一隻白化症的螞蟻時，就會讓人有點驚訝。

蘋果與橘子

倘若以「不同的方式」來呈現統計數字，讀者就會很難將兩者進行比較。媒體報導經常使用這一招──很有可能是為了混淆我們，但更有可能只是因為記者認為這樣會讓閱聽群眾讀起來更豐富。將來源不同的資訊進行比較時，經常會遇到這樣的情況，但這樣的處理未免過於粗糙──記者應該試著讓資訊可以比較。
舉例來說，我們很難理解報導中所提到的：十個人之中就有兩個人可以透過充分的運動，來降低30％罹患心臟疾病的風險，而有另外三分之一的人，可以透過充分的運動減少15％罹患心臟疾病的風險。
這段話讓我們必須以三種角度來思考數字：十人中的兩人、分數與百分比。倘若我們將數字全部轉換成百分比，讀起來就輕鬆多了：充分運動能讓20％的人降低罹病機率30％，讓33％的人降低罹病機率15％。這段話同時也能讓我們得知有47％的人，未能保持充分運動。試算如下：

100－（20＋33）＝100－53＝47

※ 本文摘自 《像數學家一樣思考》，原篇名為〈媒體上的統計數字是怎麼操弄我們的？〉，立即前往試讀►►►