「billion」這個字眼，並非在每個地方都是指十億？

文／傑默爾．洪特；譯／劉盈成

原來，「billion」這個字眼，並非在每個地方都是指十億。晚近至七〇年代以前，像美國與大不列顛這些在歷史、傳統及貿易方面深具關聯的國家，對於billion是多少，有著根本不同的算法。[1]儘管對這個數字實際上究竟有多大，每個國家的主張天差地遠，但我們似乎一直都在避免因此而產生的重大國際衝突，或許這便見證了billion不折不扣的巨大規模吧。

你我都可能認為，這個數字就是大到除了數學以外很少有什麼實際用途。但事實上，直到近年為止，billion還是被用來描述物質世界中我們有可能遇到的、計算得到的大多數事物。而今，我們的經濟體膨脹到了一個地步，「trillion」（兆）已經是必要的日常用語了。

一九七四年以前，大布列顛的子民還謹守著長進位制，billion等於一百萬個一百萬。這下隨便一個美國讀者都會馬上發覺這數字不對，而且是錯得離譜。[2]美國依據的是短進位制，billion是一千個一百萬，而trillion則是一千個十億，依此類推。因此，短進位制的billion比起長進位制的小了一千倍；而短進位制的trillion比起長進位制的小了一百萬倍（長進位制的trillion，等於短進位制之下一百萬的三次方）。

如果我們把鏡頭拉遠去看其他國家，會發現事情變得更複雜了，無論是所使用的計數制、或在語言的翻譯上皆然。澳洲、巴西、香港、肯亞及美國都使用短進位制，阿根廷、德國、伊朗、委內瑞拉、塞內加爾則使用長進位制，還有一些國家（如加拿大、南非及波多黎哥）甚至兩制並行。[3]

印度的計數制在分隔位數時有不同的方式，三位數之後會用一個逗點來隔開數字，然後是每兩個位數就加上逗點。例如，阿拉伯數字「100,000」在印度（或吠陀）制裡就寫成「1,00,000」。同理，阿拉伯數字「123,456,789」在吠陀制裡就寫成「12,34,56,789」。用另一種更語言學取向的角度來比較阿拉伯及印度的計數制就知道，對吠陀制而言，重要的數字群不是千、百萬及十億，反而是一百個千（lakh）及十個百萬（crore）。[4]

這種全球各地的差異也見於中國和其他國家。以中國為例，中國人會用到多達三種不同的計數制，端視使用的脈絡而定。

巨大的數目

最近《BBC新聞雜誌》有一篇文章標題就問道，「一兆是新的十億嗎？」用意是要由英國大報來澄清一兆到底是多少，可見這種事到了二〇一一年仍然有必要（以避免單純的語義錯誤，而造成上千倍的誤算），由此可見，誤解到處都在。由於這種誤解實在太常見了，因此《BBC新聞雜誌》在版面邊欄放了一條短短的註腳，向英國讀者解釋億和兆究竟是多少。[5]

「兆」這個概念固然在日常語彙中越來越常冒出來，但事實並非如此。對於一輩子的大部分時光在二十世紀度過的世代而言，「兆」實在罕見。如今，同樣罕見的是「quadrillion」（一百萬的四次方）。你可以問問自己：上次使用到這個字是什麼時候？有可能從來沒用過吧。

十億、一兆這樣的數量，很可能會對認知造成挑戰。儘管事實上大部分青少年都能掌握到這個數學概念，因為通常在數學課上，學生為了學習科學標記而必須理解這個。如同「物理常數」在度量衡學裡的發展，度量衡逐漸脫離了我們可以掌握或碰觸到的事物，而幾十億、幾兆這些數字也越來越遠離了人的知覺和經驗。人可以在大約十二天之內數到一百萬，在約三十二年之內數到十億，但數到一兆卻要花費三萬一千年以上的時間，那差不多是整個人類文明的長度了，這就意謂著人無法做到這件事。

這些超級巨大的數字很重要，不過某方面來看，又不是那麼重要。[6]它們脫離了我們的日常知覺經驗，表示對我們大多數人而言，它們是處在一個空想世界，處在一個恆河沙數、龐大無計的領域。[7]對於越來越常出現在日常詞彙裡的這些數字，我們不得不靠著暗喻、類比和飛躍的想像，才能得知它們的範圍和規模有多大。

有一段經常被引用的文字，據稱是史達林的名言：「一個人的死是悲劇，幾百萬人的死則是統計數據。」我們對於一個人的苦難可以非常動容，但面對幾十萬或幾百萬人的死亡時卻無動於衷？為什麼那股義憤與悲憐並沒有呈線性地等比提高？死亡數量躍升的時候，為什麼情感的投入反而降低了？

龐大的數字原本有一種令人麻木的特質。 [8]傳達單一個人苦難的那些故事與影像引發了我們的不良情緒，不過，如果那數量比兩個、三個還要多得多，我們似乎就關機了。一旦無法再現龐大的死亡人數，在某方面我們消化這種損失的能力就會下降。我們必須不時被提醒「永誌不忘」各種族群的大屠殺，彷彿我們的情感功能不願跟龐大的死亡人數近身搏鬥似的。

日常生活中，我們對於那些一閃而過、抽象而不具體的大量資訊，是怎麼將其放進相應的脈絡，進而去認識的呢？幾兆的軍事預算、二〇一八年美國的三百四十次槍枝掃射、或者是二〇一六年總統及國會的競選造勢活動花費了超過六十．五億美元[9]……關鍵就在於形成一種策略，讓我們的身體與感官可以重新連結到這些抽象經驗，幫助我們的生活更加調適於那些很小及很大的數字，但又不會在過程中因為它們而變得癱瘓麻木。

將無從想像化為可能

當代的趨勢對於眼前世界的巨大規模逐漸感到麻木不仁，而底下這四項專案各自採用了不一樣的方法，每一種都是創造性的回應，試圖讓我們重新連結到感官線索，讓我們的理解力可以呼應脫韁而出的龐大難題規模。

它們運用了諸如轉譯、具象化之類的技術手法，讓符合人性、感知性的存在感，回到那些無從想像的情境。而且，雖然它們大部分源於工藝領域，卻不表示它們無法呼應我們日常生活的脈絡。我們從這些醒目又不尋常的策略之中，可以汲取經驗來想像新的辦法，把那些無從想像的情境化為可能。

例如，設計師麥坎德勒斯（David McCandless）就在他經營的網站「資訊真漂亮」中，運用了資訊設計的技術來回應當代政治、社會及科學的各種議題。[10]麥坎德勒斯一向為著媒體上此起彼落的數字規模而感到困擾，二〇〇九年，他創作了一種巧妙的視覺表現（並於二〇一三年更新），他稱之為「十億元圖表」。

這個簡單的圖表由幾塊長方形拼接起來，色彩繽紛可愛，將十億美元以上的各種社會計畫或專案並列在一起，幫助我們看出它們之間花費的相對高低。設計師的巧思，就體現在圖表中相鄰磚形圖的微妙排列方式。（下列數字以十億美元為單位）

• 防範全球愛滋病計畫的支出（六百四十億），列在華爾街二〇〇九年收入（三千七百一十億）的旁邊。
• 石油輸出國組織的年收入（七千八百億），遠超過「十億人脫貧」計畫所估計的花費（三千億）。
• 全球藥物買賣的收入（八千兩百五十億），超過了美國醫療保險與補助的合計支出（七千四百二十億）。
• 全球色情產業的累計產值（四百億），比起抗憂鬱劑（一百九十億）加上治療勃起困難（六十億）的市場收入，還多出一大截。

不過，這張圖表裡最大的一塊長方形，也就是全球金融危機的損失金額（十一兆九千億），看起來是雄霸了所有市場與支出的龐大累積。我們或許無法就具體數字充分理解十一兆九千億究竟是多少，但從視覺上我們可以輕易判斷，相較於「幫助發展中國家對抗氣候變遷」的花費（一千四百七十億），那筆錢是巨大到多麼荒唐的地步。

至於有關全球優先性的辛酸諷刺，在圖表中變得一清二楚了。麥坎德勒斯把類似的事物並排在一起，將它們匯集為單一的框框。這些磚形圖把龐大的東西轉譯成為符合人性的規模，可以說，就是把數字變成觸手可及的東西。

麥坎德勒斯的作法之所以有獨特的效果，正是因為轉譯所採取的具體方式。他建立了諸如攻打、資助、賺取及損失等範疇、把數字擬人化之後納入了一套框架，模擬著我們自己的花費開銷及積攢金錢。轉譯讓這些抽象的東西如同我們自己的行為那樣淺顯易懂，甚至更為呼應著日常平凡的情境。

回歸日常情境

想想買房子的經驗，我們往往會遇到買家驟然之間大手筆撒出了一筆數目，彷彿他們沒把幾個零頭放在眼裡似的，而花錢的規模大到讓我們開始思考：「嗯，在這麼大規模的購物計畫上，八萬五千元與九萬五千元有什麼差別？」一開始，我們可能還只能想像八十五元與九十五元的差別，但當一萬元的差額被轉譯為可替代的、有意義的單位（如社區大學的課程、學生貸款減免、出國旅行、拜訪朋友，或是幾星期的食品雜貨）之後，那些數字便扎扎實實意謂著某種日常經驗所能掌握的事物。於是，我們就可以決定，那棟比較別緻的新房子，是否值得我們失去社區大學四個學期的課程；或者，在酷寒的冬季來個五次熱帶旅行？

隨著數字按比例爬升，那幾乎就像相變一樣，從真實具體轉換為抽象難懂。而我們的任務就是要把它們扭轉過來，回歸到日常經驗中能看出差別的單位上。我們會發現，轉譯的過程令人驚異，在左頁喬登（Chris Jordan）的作品「數大不是美」（Running the Numbers）裡也是如此。

這幅作品中，他重現了不可捉摸的全球氣候變遷，將之轉換為一種我們可以名副其實一手掌握的東西：塑膠飲料罐。

如果百萬人的死亡只個是統計數字，那麼對於四百年的奴隸制度及不平等，我們有沒有辦法更充分地掌握其源流，以及它對美國經驗的長期影響？[11]
藝術家沃克（Kara Walker）設計了一尊女性的人面獅身像，高三十五呎，長七十五呎，全身散發著甜香，在微光的照耀下威嚴地蹲踞在一座廢棄的糖廠。這座糖廠牆上還淌著糖蜜，而一些大尺寸的糖製娃娃（用麥芽糖漿模造的），就站在這尊堂皇卻又坦胸露乳的人面獅身女旁邊。

二〇一四年，這尊彷彿用精煉的糖製成的宏偉巨像，進駐了紐約市的布魯克林區這座頹敗、氣味陳腐、位於東河河岸邊的多明諾（Domino）糖廠。沃克這件作品是個龐然巨物，而她給了一個很長的題名，呼應著設置作品的野心：「妙論糖，又名非凡驚奇糖寶寶，獻給那些沒有工資、工作過勞的匠人。這些人在多明諾煉糖工坊衰敗勢微之際，從甘蔗園來到這個新世界的竈廚之間，精煉了我們的甜味體驗。」[a]官能的沉浸加上概念的弔詭，兩者交融在一起，讓這個題名產生了不可思議的效果。

沃克這座香甜的巨像從堆疊成山的白糖之中發出光芒，誇示著我們永垂不朽的文化理想。甜美與苦澀、深棕（糖蜜）與亮白（糖）、種族刻板印象與崇高堂皇的雕塑、微言妙義與浮誇、肉體與母性、馴順居家與超落凡俗，這座小小塑像造得高大又厚實，不肯安於單調一元的敘事。

沃克利用了一款前現代的精緻糖食「妙論糖」作為原型，然後把它擴增到龐大的尺寸。不消說，糖是帶著苦澀秘密的甜物，因為製糖產業就建立在西印度群島那群壓駝了背的奴隸身上。如今，糖的廉價與大量毒害了現代人，導致了到處可見的肥胖，而肥胖卻不合比例地集中在有色人種的貧窮社區。

沃克把一個又小又平凡的糖食轉換成一座高聳巨物，反映著種族、種族歧視與帝國大廈，激發我們重新面對被這個大帝國工業踩在腳下的恐懼。我們對於「非凡驚奇糖寶寶」的尺寸比例感到身體上的不適應，呼應了奴隸買賣中遭到犧牲的數百萬條生命；就是這些買賣交易發動了旅程，從黑糖甘蔗邁向我們餐桌上的白糖。血液的辛酸痛苦混合著甜味，就好像嫌惡跟敬畏也被混合在一起。

四百年來的不平等是個統計數字，而非凡驚奇糖寶寶的超乎比例的尺寸及感官呈現，卻讓這一段故事再次觸動了時代的人心。

沃克運用脈絡與手法，將悲劇故事轉化為糖。她選取了一件過去歷史上及統計上的事實呈現給我們的感官。她以具象化的手法對抗那股抽象而不具體的洪流。她的作法是藉用場所特有的氣味，在洞穴般深廣的庫房裡打上微弱的燈光，以及塑造出來的巨大妙論糖。我們在巍然的形體面前顯得渺小，而渺小使得我們謙卑。

如果度量衡制度及抽象空洞使得我們的理解正一點一滴地漂移，脫離了人性和具體肉身的感知，那麼，沃克的作品則為我們指出了另一條前進的路徑：我們必須讓統計數字與抽象空洞的概念，納進活生生的具象經驗之中。

註釋
[a]譯注：妙論糖（subtlety）又有soteltie、sotelty、soteltee、suttlety等名稱。這是一種造型奇巧可愛的糖食，通常由廚子或甜點師傅製作，流行於中世紀的上層貴族家庭。端上這種糖食，意謂著用餐完畢，清談妙論的時間到了。談話時必須展示一語雙關、或俏皮或尖刻、或一針見血評述時事的語言能力。
[1]“Long and Short Scales,” Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Long_and_short_scales (accessed November 10, 2015).
[2]In November 2014, technology writer and cofounder of Wired magazine Kevin Kelly posted the following message on Twitter: “No wonder I am confused. A billion is not a billion, a quadrillion not a quadrillion. Depends on where you live. Fix?” Twitter, November 20, 2014, https://twitter.com/kevin2kelly/status/535526708552945664.
[3]“Long and Short Scales.”
[4]“Indian Numbering System,” Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Indian_numbering_system (accessed November 10, 2015).
[5]Tom Geoghegan, “Is Trillion the New Billion?” BBC News Magazine, October 28, 2011, http://www.bbc.com/news/magazine-15478580.
[6]David McCandless已經使這些事物具象化，我們現在能在他經營的了不起網站「Information Is Beautiful」上數算好幾兆美元的錢。“$Trillions,” Information Is Beautiful, https://informationisbeautiful.net/visualizations/trillions-what-is-a-trillion-dollars/.
[7]Geoghegan, “Is Trillion the New Billion?”
[8]提升情感的兩個重要關鍵是形象和關注。如同Paul Slovic在“Psychic Numbing and Genocide”所寫的，「隱含在這個經驗系統的情感作用之下的是形象的重要性，該系統中的形象不僅包含視覺影像，它們儘管重要，但此外還有文字、聲音、氣味、記憶，以及我們想像力的產物。」Paul Slovic, “Psychic Numbing and Genocide,” American Psychological Association, November 2007, http://www.apa.org/science/about/2007/11/slovic.aspx.
[9]Mass shooting data from “Past Summary Ledgers,” Gun Violence Archive, https://www.gunviolencearchive.org/past-tolls (accessed May 4, 2019); election spending in the U.S. from “The Cost of Election,” OpenSecrets .org, https://www.opensecrets.org/overview/cost.php (accessed May 4, 2019).
[10]David McCandless, “The Billion Dollar-o-Gram 2013,” Information Is Beautiful, http://informationisbeautiful.net/visualizations/billion-dollar-o-gram-2013/(accessed December 9, 2015).
[11]我要感謝我的同事Mindy Fullilove博士，她讓我注意到這個「四百年來的不平等」架構。她的倡議見於http://www.400yearsofinequality.org.

※ 本文摘自《重新丈量世界》，原篇名〈數字麻木〉，立即前往試讀►►►

延伸閱讀：