文/傑默爾.洪特;譯/劉盈成

原來,「billion」這個字眼,並非在每個地方都是指十億。晚近至七〇年代以前,像美國與大不列顛這些在歷史、傳統及貿易方面深具關聯的國家,對於billion是多少,有著根本不同的算法。[1]儘管對這個數字實際上究竟有多大,每個國家的主張天差地遠,但我們似乎一直都在避免因此而產生的重大國際衝突,或許這便見證了billion不折不扣的巨大規模吧。

你我都可能認為,這個數字就是大到除了數學以外很少有什麼實際用途。但事實上,直到近年為止,billion還是被用來描述物質世界中我們有可能遇到的、計算得到的大多數事物。而今,我們的經濟體膨脹到了一個地步,「trillion」(兆)已經是必要的日常用語了。

一九七四年以前,大布列顛的子民還謹守著長進位制,billion等於一百萬個一百萬。這下隨便一個美國讀者都會馬上發覺這數字不對,而且是錯得離譜。[2]美國依據的是短進位制,billion是一千個一百萬,而trillion則是一千個十億,依此類推。因此,短進位制的billion比起長進位制的小了一千倍;而短進位制的trillion比起長進位制的小了一百萬倍(長進位制的trillion,等於短進位制之下一百萬的三次方)。

如果我們把鏡頭拉遠去看其他國家,會發現事情變得更複雜了,無論是所使用的計數制、或在語言的翻譯上皆然。澳洲、巴西、香港、肯亞及美國都使用短進位制,阿根廷、德國、伊朗、委內瑞拉、塞內加爾則使用長進位制,還有一些國家(如加拿大、南非及波多黎哥)甚至兩制並行。[3]

印度的計數制在分隔位數時有不同的方式,三位數之後會用一個逗點來隔開數字,然後是每兩個位數就加上逗點。例如,阿拉伯數字「100,000」在印度(或吠陀)制裡就寫成「1,00,000」。同理,阿拉伯數字「123,456,789」在吠陀制裡就寫成「12,34,56,789」。用另一種更語言學取向的角度來比較阿拉伯及印度的計數制就知道,對吠陀制而言,重要的數字群不是千、百萬及十億,反而是一百個千(lakh)及十個百萬(crore)。[4]

這種全球各地的差異也見於中國和其他國家。以中國為例,中國人會用到多達三種不同的計數制,端視使用的脈絡而定。

巨大的數目

最近《BBC新聞雜誌》有一篇文章標題就問道,「一兆是新的十億嗎?」用意是要由英國大報來澄清一兆到底是多少,可見這種事到了二〇一一年仍然有必要(以避免單純的語義錯誤,而造成上千倍的誤算),由此可見,誤解到處都在。由於這種誤解實在太常見了,因此《BBC新聞雜誌》在版面邊欄放了一條短短的註腳,向英國讀者解釋億和兆究竟是多少。[5]

「兆」這個概念固然在日常語彙中越來越常冒出來,但事實並非如此。對於一輩子的大部分時光在二十世紀度過的世代而言,「兆」實在罕見。如今,同樣罕見的是「quadrillion」(一百萬的四次方)。你可以問問自己:上次使用到這個字是什麼時候?有可能從來沒用過吧。

短長進位制比較表

十億、一兆這樣的數量,很可能會對認知造成挑戰。儘管事實上大部分青少年都能掌握到這個數學概念,因為通常在數學課上,學生為了學習科學標記而必須理解這個。如同「物理常數」在度量衡學裡的發展,度量衡逐漸脫離了我們可以掌握或碰觸到的事物,而幾十億、幾兆這些數字也越來越遠離了人的知覺和經驗。人可以在大約十二天之內數到一百萬,在約三十二年之內數到十億,但數到一兆卻要花費三萬一千年以上的時間,那差不多是整個人類文明的長度了,這就意謂著人無法做到這件事。

這些超級巨大的數字很重要,不過某方面來看,又不是那麼重要。[6]它們脫離了我們的日常知覺經驗,表示對我們大多數人而言,它們是處在一個空想世界,處在一個恆河沙數、龐大無計的領域。[7]對於越來越常出現在日常詞彙裡的這些數字,我們不得不靠著暗喻、類比和飛躍的想像,才能得知它們的範圍和規模有多大。

有一段經常被引用的文字,據稱是史達林的名言:「一個人的死是悲劇,幾百萬人的死則是統計數據。」我們對於一個人的苦難可以非常動容,但面對幾十萬或幾百萬人的死亡時卻無動於衷?為什麼那股義憤與悲憐並沒有呈線性地等比提高?死亡數量躍升的時候,為什麼情感的投入反而降低了?

龐大的數字原本有一種令人麻木的特質。 [8]傳達單一個人苦難的那些故事與影像引發了我們的不良情緒,不過,如果那數量比兩個、三個還要多得多,我們似乎就關機了。一旦無法再現龐大的死亡人數,在某方面我們消化這種損失的能力就會下降。我們必須不時被提醒「永誌不忘」各種族群的大屠殺,彷彿我們的情感功能不願跟龐大的死亡人數近身搏鬥似的。

日常生活中,我們對於那些一閃而過、抽象而不具體的大量資訊,是怎麼將其放進相應的脈絡,進而去認識的呢?幾兆的軍事預算、二〇一八年美國的三百四十次槍枝掃射、或者是二〇一六年總統及國會的競選造勢活動花費了超過六十.五億美元[9]……關鍵就在於形成一種策略,讓我們的身體與感官可以重新連結到這些抽象經驗,幫助我們的生活更加調適於那些很小及很大的數字,但又不會在過程中因為它們而變得癱瘓麻木。

將無從想像化為可能

當代的趨勢對於眼前世界的巨大規模逐漸感到麻木不仁,而底下這四項專案各自採用了不一樣的方法,每一種都是創造性的回應,試圖讓我們重新連結到感官線索,讓我們的理解力可以呼應脫韁而出的龐大難題規模。

它們運用了諸如轉譯、具象化之類的技術手法,讓符合人性、感知性的存在感,回到那些無從想像的情境。而且,雖然它們大部分源於工藝領域,卻不表示它們無法呼應我們日常生活的脈絡。我們從這些醒目又不尋常的策略之中,可以汲取經驗來想像新的辦法,把那些無從想像的情境化為可能。

例如,設計師麥坎德勒斯(David McCandless)就在他經營的網站「資訊真漂亮」中,運用了資訊設計的技術來回應當代政治、社會及科學的各種議題。[10]麥坎德勒斯一向為著媒體上此起彼落的數字規模而感到困擾,二〇〇九年,他創作了一種巧妙的視覺表現(並於二〇一三年更新),他稱之為「十億元圖表」。

大衛.麥坎德勒斯,「十億元圖表」。「資訊真漂亮」網站(McCandless@informtionisbeautiful.net)版權所有

這個簡單的圖表由幾塊長方形拼接起來,色彩繽紛可愛,將十億美元以上的各種社會計畫或專案並列在一起,幫助我們看出它們之間花費的相對高低。設計師的巧思,就體現在圖表中相鄰磚形圖的微妙排列方式。(下列數字以十億美元為單位)

  • 防範全球愛滋病計畫的支出(六百四十億),列在華爾街二〇〇九年收入(三千七百一十億)的旁邊。
  • 石油輸出國組織的年收入(七千八百億),遠超過「十億人脫貧」計畫所估計的花費(三千億)。
  • 全球藥物買賣的收入(八千兩百五十億),超過了美國醫療保險與補助的合計支出(七千四百二十億)。
  • 全球色情產業的累計產值(四百億),比起抗憂鬱劑(一百九十億)加上治療勃起困難(六十億)的市場收入,還多出一大截。

不過,這張圖表裡最大的一塊長方形,也就是全球金融危機的損失金額(十一兆九千億),看起來是雄霸了所有市場與支出的龐大累積。我們或許無法就具體數字充分理解十一兆九千億究竟是多少,但從視覺上我們可以輕易判斷,相較於「幫助發展中國家對抗氣候變遷」的花費(一千四百七十億),那筆錢是巨大到多麼荒唐的地步。

至於有關全球優先性的辛酸諷刺,在圖表中變得一清二楚了。麥坎德勒斯把類似的事物並排在一起,將它們匯集為單一的框框。這些磚形圖把龐大的東西轉譯成為符合人性的規模,可以說,就是把數字變成觸手可及的東西。

麥坎德勒斯的作法之所以有獨特的效果,正是因為轉譯所採取的具體方式。他建立了諸如攻打、資助、賺取及損失等範疇、把數字擬人化之後納入了一套框架,模擬著我們自己的花費開銷及積攢金錢。轉譯讓這些抽象的東西如同我們自己的行為那樣淺顯易懂,甚至更為呼應著日常平凡的情境。

回歸日常情境

想想買房子的經驗,我們往往會遇到買家驟然之間大手筆撒出了一筆數目,彷彿他們沒把幾個零頭放在眼裡似的,而花錢的規模大到讓我們開始思考:「嗯,在這麼大規模的購物計畫上,八萬五千元與九萬五千元有什麼差別?」一開始,我們可能還只能想像八十五元與九十五元的差別,但當一萬元的差額被轉譯為可替代的、有意義的單位(如社區大學的課程、學生貸款減免、出國旅行、拜訪朋友,或是幾星期的食品雜貨)之後,那些數字便扎扎實實意謂著某種日常經驗所能掌握的事物。於是,我們就可以決定,那棟比較別緻的新房子,是否值得我們失去社區大學四個學期的課程;或者,在酷寒的冬季來個五次熱帶旅行?

隨著數字按比例爬升,那幾乎就像相變一樣,從真實具體轉換為抽象難懂。而我們的任務就是要把它們扭轉過來,回歸到日常經驗中能看出差別的單位上。我們會發現,轉譯的過程令人驚異,在左頁喬登(Chris Jordan)的作品「數大不是美」(Running the Numbers)裡也是如此。

這幅作品中,他重現了不可捉摸的全球氣候變遷,將之轉換為一種我們可以名副其實一手掌握的東西:塑膠飲料罐。

上圖:《塑膠罐》,2007年,收錄於「數大不是美:美國人的自我寫照」系列作品(2006年至今),克里斯.喬登作品。描繪兩百萬個塑膠飲料罐,這是美國(2007年)每五分鐘所用掉的數量。
下圖:《塑膠罐》,細部。克里斯.喬登作品,2007年。

如果百萬人的死亡只個是統計數字,那麼對於四百年的奴隸制度及不平等,我們有沒有辦法更充分地掌握其源流,以及它對美國經驗的長期影響?[11]
藝術家沃克(Kara Walker)設計了一尊女性的人面獅身像,高三十五呎,長七十五呎,全身散發著甜香,在微光的照耀下威嚴地蹲踞在一座廢棄的糖廠。這座糖廠牆上還淌著糖蜜,而一些大尺寸的糖製娃娃(用麥芽糖漿模造的),就站在這尊堂皇卻又坦胸露乳的人面獅身女旁邊。

二〇一四年,這尊彷彿用精煉的糖製成的宏偉巨像,進駐了紐約市的布魯克林區這座頹敗、氣味陳腐、位於東河河岸邊的多明諾(Domino)糖廠。沃克這件作品是個龐然巨物,而她給了一個很長的題名,呼應著設置作品的野心:「妙論糖,又名非凡驚奇糖寶寶,獻給那些沒有工資、工作過勞的匠人。這些人在多明諾煉糖工坊衰敗勢微之際,從甘蔗園來到這個新世界的竈廚之間,精煉了我們的甜味體驗。」[a]官能的沉浸加上概念的弔詭,兩者交融在一起,讓這個題名產生了不可思議的效果。

《妙論糖,又名「非凡驚奇糖寶寶」,獻給那些沒有工資、工作過勞的匠人。這些人在多明諾煉糖工坊衰敗勢微之際,從甘蔗園來到新世界的竈廚之間,精煉了我們的甜味體驗》,卡拉.沃克,2014年。聚苯乙烯、糖,將近35.5×26×75.5英呎(10.8×7.9×23公尺)。裝置地:多明諾煉糖廠。2014年紐約市布魯克林區,創意時代專案。照片:傑森.威赫(Jason Wyche)攝。卡拉.沃克,紐約西克瑪.堅金斯(Sikkema Jenkins)藝廊提供。

沃克這座香甜的巨像從堆疊成山的白糖之中發出光芒,誇示著我們永垂不朽的文化理想。甜美與苦澀、深棕(糖蜜)與亮白(糖)、種族刻板印象與崇高堂皇的雕塑、微言妙義與浮誇、肉體與母性、馴順居家與超落凡俗,這座小小塑像造得高大又厚實,不肯安於單調一元的敘事。

沃克利用了一款前現代的精緻糖食「妙論糖」作為原型,然後把它擴增到龐大的尺寸。不消說,糖是帶著苦澀秘密的甜物,因為製糖產業就建立在西印度群島那群壓駝了背的奴隸身上。如今,糖的廉價與大量毒害了現代人,導致了到處可見的肥胖,而肥胖卻不合比例地集中在有色人種的貧窮社區。

沃克把一個又小又平凡的糖食轉換成一座高聳巨物,反映著種族、種族歧視與帝國大廈,激發我們重新面對被這個大帝國工業踩在腳下的恐懼。我們對於「非凡驚奇糖寶寶」的尺寸比例感到身體上的不適應,呼應了奴隸買賣中遭到犧牲的數百萬條生命;就是這些買賣交易發動了旅程,從黑糖甘蔗邁向我們餐桌上的白糖。血液的辛酸痛苦混合著甜味,就好像嫌惡跟敬畏也被混合在一起。

四百年來的不平等是個統計數字,而非凡驚奇糖寶寶的超乎比例的尺寸及感官呈現,卻讓這一段故事再次觸動了時代的人心。

沃克運用脈絡與手法,將悲劇故事轉化為糖。她選取了一件過去歷史上及統計上的事實呈現給我們的感官。她以具象化的手法對抗那股抽象而不具體的洪流。她的作法是藉用場所特有的氣味,在洞穴般深廣的庫房裡打上微弱的燈光,以及塑造出來的巨大妙論糖。我們在巍然的形體面前顯得渺小,而渺小使得我們謙卑。

如果度量衡制度及抽象空洞使得我們的理解正一點一滴地漂移,脫離了人性和具體肉身的感知,那麼,沃克的作品則為我們指出了另一條前進的路徑:我們必須讓統計數字與抽象空洞的概念,納進活生生的具象經驗之中。

註釋
[a]譯注:妙論糖(subtlety)又有soteltie、sotelty、soteltee、suttlety等名稱。這是一種造型奇巧可愛的糖食,通常由廚子或甜點師傅製作,流行於中世紀的上層貴族家庭。端上這種糖食,意謂著用餐完畢,清談妙論的時間到了。談話時必須展示一語雙關、或俏皮或尖刻、或一針見血評述時事的語言能力。
[1]“Long and Short Scales,” Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Long_and_short_scales (accessed November 10, 2015).
[2]In November 2014, technology writer and cofounder of Wired magazine Kevin Kelly posted the following message on Twitter: “No wonder I am confused. A billion is not a billion, a quadrillion not a quadrillion. Depends on where you live. Fix?” Twitter, November 20, 2014, https://twitter.com/kevin2kelly/status/535526708552945664.
[3]“Long and Short Scales.”
[4]“Indian Numbering System,” Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Indian_numbering_system (accessed November 10, 2015).
[5]Tom Geoghegan, “Is Trillion the New Billion?” BBC News Magazine, October 28, 2011, http://www.bbc.com/news/magazine-15478580.
[6]David McCandless已經使這些事物具象化,我們現在能在他經營的了不起網站「Information Is Beautiful」上數算好幾兆美元的錢。“$Trillions,” Information Is Beautiful, https://informationisbeautiful.net/visualizations/trillions-what-is-a-trillion-dollars/.
[7]Geoghegan, “Is Trillion the New Billion?”
[8]提升情感的兩個重要關鍵是形象和關注。如同Paul Slovic在“Psychic Numbing and Genocide”所寫的,「隱含在這個經驗系統的情感作用之下的是形象的重要性,該系統中的形象不僅包含視覺影像,它們儘管重要,但此外還有文字、聲音、氣味、記憶,以及我們想像力的產物。」Paul Slovic, “Psychic Numbing and Genocide,” American Psychological Association, November 2007, http://www.apa.org/science/about/2007/11/slovic.aspx.
[9]Mass shooting data from “Past Summary Ledgers,” Gun Violence Archive, https://www.gunviolencearchive.org/past-tolls (accessed May 4, 2019); election spending in the U.S. from “The Cost of Election,” OpenSecrets .org, https://www.opensecrets.org/overview/cost.php (accessed May 4, 2019).
[10]David McCandless, “The Billion Dollar-o-Gram 2013,” Information Is Beautiful, http://informationisbeautiful.net/visualizations/billion-dollar-o-gram-2013/(accessed December 9, 2015).
[11]我要感謝我的同事Mindy Fullilove博士,她讓我注意到這個「四百年來的不平等」架構。她的倡議見於http://www.400yearsofinequality.org.

※ 本文摘自《重新丈量世界》,原篇名〈數字麻木〉,立即前往試讀►►►

延伸閱讀:

  • 用Line傳送