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文/凱莉.麥克唐納;譯/林麗雪

最近的一個晚上,莫莉和傑克和他們的父親在玩數學遊戲。當他們漸漸熟練複雜的計算,輪流嘗試挑戰我先生時,我從廚房可以聽見他們傳來的陣陣笑聲。這讓我想到,在成長過程中,我從來不會把笑聲、樂趣、合作、遊戲的概念與數學聯想在一起。

我在上大學前沒有喜歡過數學,雖然在學校靠著強背和照本宣科應付過,但我從來沒有喜歡過它。我從來沒有學會過,我拿到 A,但這只是表面上的,是良好的短期記憶和熱切於學校生存遊戲的記號。安德魯.海克(Andrew Hacker)在其優秀的著作《數學迷思:以及其他科學、技術、工程、數學的錯覺》(The Math Myth: And Other STEM Delusions)裡寫道:「比起其他科目,數學或許對可以準確給出老師想要答案的學生更有利。或許正因如此,比較不利於跟不上的學生。因此和其他科目相比,C、D、F的評等在數學科目更常見。」19


我的孩子沒有上過學,不會先入為主地認為數學很麻煩,不過是一項要搞懂的事。他們沒有把數學和練習卷或測驗、金星貼紙或空洞的字母聯想在一起。他們是真的喜愛數學,在日常生活和學習裡看到它、生活於其中、認識它。對數學的害怕——關於要如何教和學,怎樣運用和喜歡數學——這些都是大人的困擾,不是孩子的。

許多大人不喜歡數學,或是對數學能力沒有自信。我們記得小時候辛苦的數學教學方式:乏味的練習卷、無聊的講課、黑板上令人困惑的算式、計時的測驗,以及問答題。數學摻雜了不好的回憶,我們將這些回憶投射在我們的孩子身上,有時是不自覺的。因為決心要讓數學給孩子帶來更多的樂趣,我們許多人甚至還掩飾了自身的蔑視和缺乏自信。孩子看穿了這一點,並且接收到數學就是苦差事的訊息。現在「數學焦慮」是常常貼在孩子身上的新標籤,如同廣為盛行的閱讀遲緩標籤及其介入手段,數學焦慮的上升可能來自學校課業的增加,並導致孩子把他們「不擅長數學」的信念內化。這問題仍出在學校教育,而不是學習。

孩子有能力找到喜歡數學的方式

數學其實是遊戲,而且應該要很有樂趣。莫莉很小的時候就對數學感興趣,我們注意到這點,於是在當地找到為在家自學生開設的數學課,由受過麻省理工學院訓練的數學家教授,這間充滿數學元素、在自家經營的教室已經超過三十年。貝絲.歐蘇利文(Beth O’Sullivan)是位有天分的老師,可汗學院的人曾經為了她創新的數學教法訪問過她。她經常說數學是遊戲,孩子純粹是一起玩遊戲。莫莉開始上課以後,我問她學到了什麼數學,她說:「我們沒有真的在學數學,只有玩遊戲。」事實上,她在教室學了相當多準確的數學概念:模式、邏輯、序列、策略、推論、高層次思考。
「對孩子來說,最令人愉快滿足的遊戲就是想像力與周遭世界的互動。」貝絲說。

孩子將會經由這種互動探索數學,形狀、對稱、平衡都是他對周遭世界探索的一部分。我們不會送孩子到語言學校去學母語;他們從與成人及其他孩子的互動、聽故事,還有玩耍當中逐漸學起來。當孩子接觸到數學語言時,也是一樣的道理。孩子愈喜歡學習數學語言,就愈會找尋它,也會學得愈多。

莫莉的弟弟妹妹也是從遊戲中學習數學,但是他們覺得上課並不適合他們,即便他們上的課和貝絲上的一樣有趣。不過至少現在他們喜歡用其他方式和數學互動,像是透過數學故事、桌遊、卡牌遊戲、線上數學課程,以及和他們父親玩數學遊戲。自學提供了自由和彈性,讓孩子可以結合他們特定的興趣和學習方式,以自然的、非強迫性的方法探索讀寫和計算。有些孩子會被上課和教學所吸引,其他人可能比較喜歡書本、遊戲,或是親自動手操作。關鍵是要提供充分的選項,不須哄騙,讓孩子以對他們有意義的方法學習。如同貝絲所說的:「數學的本質是奇妙而神祕的,了解到這一點,它頑皮和有趣的本質也會顯現出來。」

對我們大部分人來說,這種發現數學自然、好玩的方式並不存在,我們是經由死記硬背和高壓式的反芻來學習數學。芭芭拉.歐克莉(Barbara Oakley)在《給大人的人生翻轉學》(Mindshift: Break Through Obstacles to Learning and Discover Your Hidden Potential)一書中分享,她是如何「強烈地輕視數學和科學,以及從很小的時候這兩個科目就表現很差。」20她披露自己從小學到高中這些科目一直都不及格,因此確信自己的數學就是很差。然而,她成年以後變得對數學和科學感興趣,於是開始研讀這兩個科目,最後在底特律奧克蘭大學拿到了工程學博士,現在是該所學校的教員。數學本身不是問題,而是傳統的教學方法造成這麼多的挫折和逃避,而且忽略了遊戲和自我引導。

必須懂得三角函數,是個迷思

對於曾經接受過學校教育的孩子來說,要去除數學教學的傷害可能特別困難。科技可能是一個有趣和主要的工具,能夠幫助克服傳統數學教學的一些創傷。許多學校的孩子把他們對數學不在行,或是數學很討厭、無聊、困難的想法內化。容許去學校化的時間拉長,不去提醒學校的數學教學內容(也就是練習簿和學習單),可能有所幫助。同理,也可以質疑學校的數學課程,所有的孩子在學校教育的道路上都得學習代數、幾何、三角、微積分,是否真的有必要?自學生心態的主要特徵之一就是挑戰課程規範。

海克在《數學迷思》一書中曾說,大部分的人都不需要高等數學,也就是傳統高中教的那些。他說普遍的社會信念是,「在二十一世紀,我們每個人都必須要懂代數、幾何、三角,因為那是高科技時代前進的方向——這完全是個迷思。」他更進一步說,「最多只有五%的人,真的會在工作上用到數學,也就是高階數學。」海克認為,與其花這麼多時間教學生他們可能永遠用不到的高等數學,,應該花更多的時間教實用但更進階的數學素養,例如了解聯邦預算、學會如何看公司財報、理解政治選舉活動的資金等等。26 這些大概是現實生活中,我們比較能夠理解的數學例子。在這個每天持續用到數學素養的過程中讓孩子參與,是自學生活方式中重要的一環。

已成年的自學生故事也說明了要如何在學校外面學習數學。「我們家的自學非常自由,而且是以我和兄弟姊妹的個人興趣與探索為基礎。」艾妮.龐德(Ani Pond)回憶道:「我父母花很多時間和我們聊天、玩遊戲,還有念書給我們聽。我母親是小學老師,但是並不認可正式教育的教學方法,希望我們兄弟姊妹的學習是尊重孩子自然的學習方法,透過遊戲學習。」艾妮和她的弟弟妹妹所學到的數學概念,大部分是透過數學遊戲、烘焙時測量原料、坐車時估算時間、距離、速度,以及每天的交易行為。她的父母支持閱讀,並且創造出充滿閱讀情境的家庭環境,但是艾妮說,她和幾個手足實際上都是自己學會閱讀的,她在六歲、弟弟在十歲、妹妹在八歲。艾妮說:「通常,當我們開始感興趣,或是為了促成某個我們自己設定的目標,數學變得必要時,我父母就會協助我們學習一些『基礎』。」

到了青少年時期,艾妮已經習慣從日常生活中學習,並認定她是自己的教育主導者。在青少年時光,她與家人四處旅行,也在社區大學修了一些課,也曾獨自在西班牙待好幾個月,一邊打工度假,一邊學習西班牙語。「身為一個自學的青少年,我感到非常的自由和獨立,而且有時間為了樂趣閱讀,想讀多少就讀多少,還可以寫小說和短篇故事,旅行,追求熱愛的事物,例如戲劇、音樂、跳舞、體操。在青少年時期,我也投入各種自創的實習工作。」現年二十一歲的她,就讀於芝加哥一所四年制的大學,並從之前上的社區大學轉了許多學分過去。

艾妮給無校自學家長的建議是,人要在場,並親身參與,不過要讓自己擔任輔導者的角色,而不是老師。「給孩子的最佳支持是提供機會、鼓勵、協助,在給他們自由和自主權的同時,要信任他們。」

註釋

  1. Andrew Hacker, The Math Myth: And Other STEM Delusions (New York: The New Press, 2016), 138.
  2. Barbara Oakley, Mindshift: Break Through Obstacles to Learning and Discover Your Hidden Potential (New York: Tarcher Perigee, 2017), 3.
  3. L. P. Benezet, “The Teaching of Arithmetic I: The Story of an Experiment,” Journal of the National Education Association 24, no 8 (November 1935): 241–44.
  4. Hassler Whitney, “Coming Alive in School Math and Beyond,” Educational Studies in Mathematics 18, no. 3 (August 1987): 229–42.
  5. Daniel Greenberg, Free at Last: The Sudbury Valley School (Framingham, MA: Sudbury Valley School Press, 1987), 18.
  6. Whitney, “Coming Alive in School Math,” 229–42.
  7. Carlo Ricci, “Emergent, Self-Directed, and Self-Organized Learning: Literacy, Numeracy, and the iPod Touch,” International Review of Research in Open and Distributed Learning 12, no. 7 (2011): 135–46.
  8. “Thinking about Math in Terms of Literacy, not Levels,” PBS News Hour, August 2, 2016, audio transcript, https://www.pbs.org/newshour/show/thinking-math-terms-literacy-not-levels.

※ 本文摘自《自主學習大未來》,原篇名為〈自然的計算〉,立即前往試讀►►►

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