訓練賭局中的技巧，避免運氣影響輸贏

文／亞當．庫查司基，譯／甘錫安

我們很容易把賽局分成「運氣」和「技巧」兩類，輪盤通常被當成純屬運氣的代表，應該會被歸在「運氣」，而許多人相信只受技巧影響的西洋棋應該歸在「技巧」。但事情沒那麼簡單。首先，我們心目中的隨機過程通常很不隨機。

輪盤雖然普遍被視為隨機性的極致，但已經先後被統計學和物理學破解。其他賽局也被科學一一征服。撲克玩家運用賽局理論，投注集團也把運動投注變成投資。在洛沙拉摩斯國家實驗室研發氫彈的烏蘭表示，技巧成分在這類賽局中不一定看得出來。

他說：「習慣性運氣或許真的存在。打牌很好運的人可能擁有某些潛藏的才能，讓他們在有技巧成分的賽局中無往不利。」烏蘭認為科學研究也是如此。有些科學家似乎經常運氣很好，讓人不得不相信他們擁有某種才能。十九世紀的化學家路易．巴斯德（Louis Pasteur）曾經提出類似概念，他的說法是「機會是留給準備好的人」。

運氣很少隱密到無法發現。運氣成分或許無法完全排除，但歷史告訴我們，技巧通常可以在某種程度上取代運氣。此外，我們認為完全依靠技巧的賽局往往並非如此。就以西洋棋為例，西洋棋局本身不具隨機性，因為如果雙方每次都走相同的棋步，結果就一定會相同。但運氣還是有影響。因為最佳策略不明，所以一連串隨機棋步有可能打敗最強的棋手。

可惜我們在做決定時，對機率的想法有時相當一廂情願。如果選擇正確，我們會歸因於技巧，如果選擇失敗，就認為一定是運氣不好。我們對技巧的想法也很容易因為外在來源而偏誤。報紙經常報導企業家抓住趨勢賺了大錢，或是名人突然變得家喻戶曉。我們也聽過新進作家突然寫出暢銷書，樂隊一夕之間爆紅的故事。我們看到別人成功，好奇他們為什麼那麼特別。但如果他們不特別呢？

2006年，哥倫比亞大學的馬修．薩爾加尼克（Matthew Salganik）等人，發表一項人工「音樂市場」研究。這項研究請參與者下載、聆聽和評分幾十首樂曲。參與者共有1萬4000人，研究人員私下把他們分成9組。其中8組的參與者看得見同組參與者喜歡哪些歌曲。最後一組是對照組，參與者不知道別人下載了什麼。

研究人員發現，對照組中最受喜愛的歌曲（判定標準只有歌曲本身好不好聽，而非其他人下載什麼歌），在另外8組中不一定受歡迎。事實上，其他8組的歌曲排名差異相當大。「最佳」歌曲雖然通常會有不少人下載，但不一定很受喜愛。相反地，受歡迎程度的發展通常分成兩個階段。

在第一個階段，參與者選擇哪些歌曲取決於隨機性。接下來，這些歌曲被下載後，受歡迎程度則會因社會行為而放大，參與者看到排名後會效法同組參與者。這項研究的作者之一彼得．史瑞登．多茲（Peter Sheridan Dodds）後來寫道：「本質對流行程度的影響遠比我們想的小，而受流行群眾特質的影響大得多。」

避險基金元盛資產管理公司的馬克．羅爾斯頓（Mark Roulston）和大衛．漢德（David Hand）指出，流行程度的隨機性也可能影響投資基金排名。他們在2013年指出：「我們來看看一群不具技巧的基金，其中有些基金完全靠運氣獲得不錯的報酬，吸引不少投資者，表現不佳的基金則會下市並隱藏結果。所以如果觀察這些仍然存在的基金，我們會覺得它們擁有一些技巧。」

運氣和技巧之間（也是賭博和投資之間）的界線，沒有我們想的那麼分明。彩券應該是最典型的賭博，但累積幾個星期之後，期望報酬就會由負轉正，也就是買下所有號碼組合仍然能賺錢。這樣的轉變有時會反過來，讓投資變得像賭博。

英國相當風行的溢價債券（Premium Bond）就是個例子。買這種債券不像一般債券可以獲得固定比例的利息，而是參加每月一次的抽獎，頭獎是100萬英鎊而且不用扣稅，另外也有一些小獎。民眾投資溢價債券時，其實是用原本可賺到的利息來賭博。如果拿這些錢投資一般債券、提領利息，再用這些錢買累積的彩券，期望報酬其實也沒什麼不同。

如果要把已知狀況中的運氣和技巧成分分開，必須先想辦法測定這兩種因素，但有時度量結果很容易受微小的變化影響，看似無關緊要的決定也可能使結果完全不同。個別事件可能造成出乎意料的影響，尤其是足球和冰球等進球數比較少的運動。一次大膽的傳球，可能帶來決勝的一球，或讓冰球打到門柱。我們看冰球時，該如何分辨精湛球技和多次幸運攻門帶來的勝利？

冰球分析專家布萊恩．金恩（Brian King）在2008 年時，提出測定某個 NHL 球員幸運程度的方法。他說：「我們先假裝有個統計數字稱為『狗屎運』。」為了計算這個統計數字，他計算了這名球員在場上時，所屬球隊進球總數占其所有射門的比例，以及對手設門時將球救下的比例，再把這兩個值相加。金恩主張，雖然創造射門機會需要許多技巧，但運氣對於射門能否進球的影響比較大。令人擔憂的是，金恩把這個統計數字套用在當地NHL冰球隊後發現，最幸運的球員會獲得續約，不幸運的球員則被釋出。

這個統計數字後來依照金恩在網路上的外號，被稱為PDO，也被引進其他運動中，用來評估球員（和球隊）的幸運程度。2014年世界杯足球賽中，有好幾支頂尖球隊沒有進入會內賽。西班牙、義大利、葡萄牙和英格蘭都在第一輪慘遭淘汰。這是因為這些球隊實力不夠還是運氣不好？英格蘭隊是有名的運氣不佳，從進球不算到罰球不進等不一而足。2014年似乎也不例外：英格蘭的PDO在與賽各隊中最低，只有0.66。

我們或許可以把PDO很低的球隊想成運氣很差。它們可能有個特別容易失誤的前鋒或很糟的守門員。但長期而言，一支球隊的PDO極少一直非常低（或非常高）。如果分析的場數更多，球隊的PDO很快就會趨近這支球隊的平均值。這就是高爾頓說的回歸平庸現象：如果一支球隊的PDO在幾場比賽後明顯高於或低於1，可能就是運氣的影響。

PDO這類統計數字可能很適合用於評估球隊的幸運程度，但在下注時未必很有幫助。賭客對預測比較有興趣，換句話說，賭客想知道代表實力的因素，而不是代表運氣的因素。但這對真正了解技巧有多少幫助？

就以賽馬為例。預測賽馬場上的事件過程相當麻煩。從過往經驗到跑道狀況等，各種因素都可能影響馬匹在比賽中的表現。其中有些因素對未來狀況提供清楚的訊息，有些則只會使預測更模糊。為了了解哪些因素真正有用，投注集團必須蒐集可靠及重複的比賽觀察結果。香港是班特所知最接近實驗室環境的地方，參與比賽的賽馬相同，比賽間隔固定，而且跑道相同且狀況類似。

班特運用自己的統計模型，找出使比賽預測結果正確的因素。他發現有些因素特別重要。舉例來說，在班特早期的分析中，模型指出馬匹以往出賽的場數在進行預測時，是非常重要的因素──事實上可以說是最重要的因素。這個發現或許並不令人意外。出賽場數較多的賽馬通常已經習慣這個場地，也比較不害怕對手。

對觀察到的結果提出解釋很容易。看到似乎很直覺的描述，我們可以告訴自己為什麼會這樣，以及我們為什麼不應該對結果感到驚訝。這在進行預測時往往是個問題。我們提出解釋時，是假設一個過程直接造成另一個過程。香港的賽馬獲勝的原因是牠們熟悉場地，而熟悉場地是因為牠們已經在此比賽過許多場。但兩件事顯然有關（例如獲勝機率和出賽場數），並不表示其中一件事直接造成另一件事。

統計學界經常引用這一句名言：「相關不蘊含因果」（correlation does not imply causation）。我們來看看劍橋大學各學院的葡萄酒預算。2012至2013學年度，劍橋大學各學院花在葡萄酒上的總金額，與學生在同一期間的考試成績正相關。學院花越多錢買葡萄酒，考試成績通常越好（皮爾森和圖靈曾經就讀過的國王學院高居第一，花了33萬8559英鎊，平均每名學生約850英鎊）。

其他地方也有這樣奇怪的現象。巧克力消費量很高的國家，諾貝爾獎得主也比較多。紐約市冰淇淋銷售量上升時，殺人率會跟著提高。當然，買冰淇淋不會讓我們想殺人，吃巧克力不會讓我們變成獲得諾貝爾獎的優秀研究人員，喝葡萄酒也不會讓我們的考試成績變好。

這些例子可能都有個隱藏因素可以解釋其現象。在劍橋大學的例子中可能是財富，財富可能同時影響葡萄酒花費和考試成績。此外，觀察結果背後或許還有更複雜的理由。所以班特不打算解釋他的賽馬模型中，為什麼有些因素格外重要。

一匹賽馬的出場次數，可能與另一個直接影響表現的（隱藏）因素有關。此外，出賽場數和其他因素（例如體重和騎師經驗）之間，可能有錯綜複雜的權衡關係，班特也不打算把這類關係簡化成「A造成B」的結論。不過，如果這樣能提出正確預測，他也很樂於拋開簡潔和解釋。班特的因素是否違反直覺或難以服人並不重要。這個模型的功能是估算某匹賽馬的獲勝機率，不是解釋這匹馬為什麼會贏。

從冰球到賽馬，運動分析方法近年已有長足的進步。這些方法讓賭客更深入地研究比賽、規模更大的模型和更精細的資料。現在，科學化投注已經遠遠超越算牌。 

本文摘自《勝算（二版）》，原篇名為〈超越算牌〉，立即前往試讀►►►