研究發現「上班常休息的人容易得癌症」!?

文／查爾斯．惠倫；譯／吳書榆

當統計與建立模型變得「太容易」被執行時，得出荒謬結論的機率也隨之飆升。書中舉了一個毒舌卻精確的例子：研究發現「上班常休息的人容易得癌症」，但其實背後的關鍵變數是「這些人休息是為了溜出去抽菸」。這就是統計學中最著名的陷阱──「相關性不等於因果關係」。如果 AI 盲目學習了這類數據，它可能會告訴你「禁止員工休息就能防癌」，這種模型即便準確率再高，也只是在製造昂貴的電子垃圾。

這就是為何我深愛本書的原因。作者查爾斯．惠倫跟我一樣，曾痛恨為了計算而計算的微積分，卻無可救藥地愛上統計學（在我讀完這本書後）。他把統計學從冰冷的學術殿堂拉到了美式足球場、樂透彩券行，甚至是Netflix的推薦演算法裡。

周秉輝／台智雲AI超算加速器執行長

我太太買了一個高爾夫測距儀送我，要幫我計算球場上我的球到球洞之間的距離。有了聖誕禮物測距儀，我得以知道我距離下一洞147.2碼。我預期這麼精巧的科技算出的精準距離將會大大提升我的高爾夫成績，但沒有，反而顯得更糟了。

常識查核與工具一樣重要

這裡有兩個問題。首先，我用了這個愚蠢的裝置三個月後，才發現裡面預設的尺規是公尺而不是碼；看來很精準的計算結果（147.2），其實是錯的。第二，我有時候會無意把雷射光束對準果嶺後面的樹，而不是標示球洞的旗子，因此，我擊出的「完美」擊球會落到球應該的落點：越過果嶺落在樹林。我從中學到的一課是，即便是精準的衡量或計算，也應該根據常識查核，而這個心得也適用於所有統計分析。

舉一個更意義更深遠的例子，2008年金融危機以前，很多華爾街的風險管理模型都很精準。「風險值」（value at risk，簡稱 VaR）的概念讓金融公司以精準的數字量化在不同情境下公司可以損失的資本，問題是，這些超精密模式就好比我在使測距儀時以公尺而非碼為單位。數學複雜又晦澀難懂，得出的答案想必精準無誤，然而，模型裡面針對全球市場會發生什麼事所做的假設，根本錯到離譜，導致結果完全不確實，不僅讓華爾街天翻地覆，全球經濟也跟著動盪。

比較基數不同讓精準打了折扣

即便是精準又確實的描述性統計數據，都會因為一個更根本的問題而打折扣：沒有釐清我們到底要定義、描述或解釋什麼。統計論證和糟糕的婚姻有很多共同之處：爭論者通常各說各話。

來看一個很重要的經濟問題：美國的製造業有多健全？我們常會聽到美國製造業的工作大量流向中國、印度與其他低薪國家，也會聽說高科技製造業在美國仍欣欣向榮，美國仍是全世界數一數二的製成品出口大國。到底哪一個是對的？這顯然是扎實的數據分析可以化解互相抵觸說法的好例子。美國製造業有賺錢而且具全球競爭力嗎？還是，面對劇烈的海外競爭，正在萎縮當中？

兩者皆是。英國新聞雜誌《經濟學人》（Economist）用圖3-1把對美國製造業兩種看來互相牴觸的看法放在一起。

圖3-1看起來有衝突，重點就在於如何定義美國製造業的「健全度」。以產出「製成與售出商品的總價值」來看，美國製造業在2000年代穩健復甦，大衰退（Great Recession）期間觸底，之後就穩定反彈。這和美國中央情報局（CIA）的《世界概況》（World Factbook）數據一致，後者顯示美國是全球第三大製造業出口國，僅次於中國和德國；美國仍是製造業的火車頭之一。

但《經濟學人》裡的這張圖還有第二條線，畫的是製造業的就業人數。美國製造業的職位穩定下滑；過去10年，大概少了600萬個製造業工作機會。製造業產出成長、就業減少，這兩件事綜合來看，才講出了一個完整的故事。美國的製造業生產力穩定成長，代表工廠可以用更少的員工生產更多產品，從全球競爭力的觀點來看是好事，因為這使得美國產品與低薪國家生產的工業品相較之下更有生產力（要和1小時支付2美元就可以請到工人的工廠競爭，辦法之一就是要把製造流程變得極有效率，一個時薪40美元的工人能賺到的錢要高20倍）。但製造業的工作職位減少了，這對於仰賴被取代掉的員工來說是可怕的事，他們得仰賴薪資過活。

由於本書的主題是統計而非製造業，就讓我們講回重點，也就是美國製造業的「健全」度；這看來很容易量化，但內涵取決於我們如何定義健全度：是看產出，還是看就業人口？在這個例子（其他很多例子也一樣）裡，最完整的看法來自於同時納入兩個數字，就像《經濟學人》在圖中所做的明智選擇。

※ 本文摘自 《把統計學剝光光》，原篇名為〈推薦序、Chapter 03　誤導性的描述〉，立即前往試讀►►►