挑選特定的統計數據，就能創造出完全扭曲的報導！

文／葉茲（Kit Yates）

黑人比較危險？

政治民調從業人員已經發現，自己必須更瞭解統計知識才能得到準確的結果，但政客卻發現，如果能更瞭解統計上的操縱、挪用與舞弊，就能做盡壞事卻不受懲罰。

2015年11月，川普競爭共和黨總統候選人資格時，發了一條推文，有一張圖片寫著以下統計數據：

黑人遭白人殺害──2％

黑人遭警察殺害──1％

白人遭警察殺害──3％

白人遭白人殺害──16％

白人遭黑人殺害──81％

黑人遭黑人殺害──97％

圖上的資料數據來源寫的是「舊金山犯罪統計局」（Crime Statistics Bureau–San Francisco）。但事實證明，根本沒有什麼犯罪統計局，而且這些統計數據錯得離譜。聯邦調查局在2015年的實際統計數據如下：（原始數據請見表10）

黑人遭白人殺害──9％

白人遭白人殺害──81％

白人遭黑人殺害──16％

黑人遭黑人殺害──89％

很顯然，川普的推文嚴重誇大黑人犯下凶殺案的數量，在「白人殺白人」與「黑人殺白人」的數字上顛倒黑白。然而這篇推文的轉推數超過七千，按讚數超過九千。這正是確認偏誤（confirmation bias）的經典案例。民眾之所以會轉推這篇假資訊，是因為覺得這項資訊出自他們推崇的來源，而且符合自己原先就有的偏見。所以，他們沒有先去查證資訊是否屬實，而川普也沒有。

福斯新聞的記者歐萊利（Bill O’Reilly）後來詢問川普，究竟為什麼要傳那張圖。川普先以他典型的誇張風格聲稱「我應該是地球上最沒有種族主義的人」，再接著說「難道我每個數據都得要檢查嗎？」

算個清楚

川普在2015年發出那則推文的時候，正是警察暴力引發全美熱議的高潮時刻，特別是警察對黑人被害人的暴行。相關案件中，最引人矚目的是兩位無持械黑人青少年馬丁（Trayvon Martin）和布朗（Michael Brown）的死亡案件，正是加速「黑人的命也是命」（Black Lives Matter）風起雲湧的催化劑。

從2014年到2016年期間，「黑人的命也是命」在全美各地舉辦了包括遊行與靜坐在內的大規模抗議活動。2016年9月，該運動在英國設立分會，而立場偏右的新聞工作者李德（Rod Liddle）則對該運動的抗議活動有所不滿。一篇由數學觀點出發的部落格文，¹讓我注意到李德曾在英國小報《太陽報》上，對美國一開始的「黑人的命也是命」運動發表評論：

這項運動的成立，是要抗議美國警方遇到黑人嫌犯會直接射殺，而非逮捕。

毫無疑問，美國警方是有點愛開槍。或許看到黑人嫌犯的時候更愛亂開。

但也毫無疑問，美國黑人面對的最大危險，正是……呃，就是其他黑人。

黑人殺害黑人的案件，每年平均超過4,000起。而美國警方殺害黑人的人數，不論當時開槍是對或錯，人數都只有每年100人左右。

你大可算個清楚。

所以，我就要來算個清楚了。

讓我們以2015年的統計數據為例，那是李德當時能取得最完整全年數據的年份。根據聯邦調查局（FBI）的統計數據²（見表10），2015年共有3,167名白人、2,664名黑人遇害。在受害人為白人的凶殺案中，白人兇手占了2,574件（81.3％），黑人兇手則占500件（15.8％）。在被害人為黑人的凶殺案中，白人兇手占了229件（8.6％），黑人兇手占了2,380起（89.3％）。

因此，李德聲稱每年有4,000起「黑人殺黑人」的案件，是大幅誇大了數據，足足膨脹了大約70％。有鑑於2015年黑人只占全美人口12.6％、白人則占73.6％，黑人被害人卻占了凶殺案45.6％，³這才真是一項警訊。

而講到遭警方殺害的情況，雖然這項議題的爭議性遠遠較高，卻很難取得確實的人數。「黑人的命也是命」運動的一個重要轉捩點，是黑人青少年布朗遭到白人警察威爾森（Darren Wilson）槍擊致死，隨後在密蘇里州弗格森（Ferguson）引發多場抗議活動。這些抗議活動也讓FBI的「警方每年殺人總數」統計成為關注焦點。

人們發現，在全美警方殺人的案件中，FBI有留下紀錄的竟然不到一半。⁴於是《衛報》從2014年發起「列入計算」（The Counted）計畫，希望蒐集到更準確的數字。這項計畫實在太成功，讓《衛報》比FBI更清楚掌握平民遭警方殺害的人數；時任FBI局長的科米（James Comey）在2015年10月說這項計畫「令人尷尬，而且荒謬」。⁵

《衛報》的數據顯示，在2015年遭到警方「不論是對或錯」（呼應李德的說法）殺害的1,146人中，黑人占了307人（26.8％），白人占了584人（51.0％）（其他被害人屬於其他民族或無法判斷）。同樣的，李德的數據與事實相距甚遠。他說每年警方殺害了100位黑人，其實還不到真實數據的三分之一。

如果李德想回答的問題是：「如果某個美國黑人遇害，比較可能是被另一位黑人所殺、或是被警察所殺？」，那麼使用正確的數字，很顯然黑人被另一位黑人所殺的人數，幾乎是被警察所殺的八倍（2,380比307）。

然而，這個問題似乎別有居心。如果我告訴你，全美公民在2017年有40位被狗所害，而只有2位被熊所害，會不會讓你認為狗比熊更凶殘？當然不會。絕不是狗天生比熊更危險，而是在美國狗的數量比熊多得多。換種說法，如果你得和一條狗或一頭熊一起關在房間裡，你會選哪個？我是不知道你的答案啦，但我應該會選狗。

同理，有鑑於美國的黑人公民人數高達4,020萬，而專職的「執法人員」（有槍、有警徽）只有635,781名，⁶黑人所殺害的人數高於執法人員並不令人意外。李德更該問的問題，應該是「如果一個美國黑人公民獨自走在路上，更該擔心哪個人會殺死自己：另一個黑人，或是執法人員？」

想找出答案，就需要比較黑人和警察對黑人被害者的「人均」殺人率。如表11所示，想計算人均殺人率，就是將遇害的黑人被害者總數，除以特定群體（黑人或警察）的規模。

2015年，黑人共殺害了2,380位黑人，但因為美國黑人人口超過4,020萬，人均殺人率相對較低，只有1/17,000左右。至於警察，在2015年「不論是對或錯」，共殺害了307位黑人。由於警察總數只有635,781位，代表人均殺人率只略低於1/2,000，比美國黑人公民的殺人率高出超過八倍。所以，如果一個黑人走在路上，比起另一個黑人，似乎更該小心警察。

不過，我們確實應該再考慮到一件事：民眾遇到警方的時候常常會起衝突，而美國警方往往又全副武裝。他們是得到授權、可以使用致命武力的人，所以他們殺人致死的頻率比一般大眾更頻繁，或許不是那麼奇怪。依照完全相同的計算方式，我們也可以證明雖然白人遭到其他白人殺害的個案數更多，但白人應該更害怕的同樣是執法人員（人均殺人率1/1,000），而非其他白人（人均殺人率1/90,000）。

警方對白人的人均殺人率足足是對黑人的兩倍，這是因為美國的白人人數高於黑人。但同樣的，或許該擔心的是比率竟然只有兩倍，因為美國的白人人口數幾乎是黑人的六倍。

所以，雖然李德光是統計數據就有問題，但或許另一點更應該討論：為什麼他問的是「誰殺得最多？」，而不是「誰被殺最多？」他在《太陽報》上的那篇文章其實轉移了焦點，讓大家忽略「黑人的命也是命」運動的一項核心數據：只占了12.6％的黑人人口，卻占了所有警察殺人案的26.8％，而占了73.6％的白人人口，卻只占了警察殺人案的51.0％。

這裡的落差，是否有什麼隱藏的影響因素？（也就是上一章解釋吸菸竟然似乎對出生體重過輕嬰兒有好處時，所提到的「潛在變項」）答案幾乎是必然。舉例來說，比較窮的人比較可能犯罪，而在美國，黑人比較可能屬於貧窮階級。

至於究竟是不是這些因素，造成黑人在警察殺人案受害者當中有過度代表（over-representation）的現象，還有待觀察。

吃豬肉不小心，可能致命

講到《太陽報》的統計數據出現爭議，李德的文章既不會是第一次，也不會是最後一次。2009年，《太陽報》就有一則看來確實吸睛的標題，寫著「吃豬肉不小心，可能致命」。

當時世界癌症研究基金會（World Cancer Research Fund）有一份厚達五百頁的研究報告，而《太陽報》的報導只從幾百項結果裡挑出了一項：每天食用五十公克加工肉品的效果。⁷這份小報提出的「事實」令讀者震驚：如果每天吃一個培根三明治，會讓罹患大腸癌的風險增加20％。

然而，這個數字其實是危言聳聽。如果我們用「絕對風險」來表示「在暴露或未暴露於特定風險因素的情況下（例如吃或不吃培根三明治），出現某種預期結果（例如罹患癌症）的人口比例」，就可以發現事實是：每天食用五十公克加工肉品，會讓罹患大腸癌的絕對終生風險從5％增加到6％。

我們從圖19的左側，可以看到兩組各100人的命運。在每天吃培根三明治的100人當中，比起那些放棄了培根三明治的100人，只多出1位罹患大腸癌。

《太陽報》並未使用比較客觀的絕對風險，而是選擇強調「相對風險」：相較於一般大眾，針對暴露在特定風險因素的人（例如吃培根三明治），出現特定結果（例如罹患癌症）的風險。只要相對風險大於1，就代表相較於未暴露的人，有暴露的人更有可能罹患這種疾病。而如果小於1，則代表風險較小。

在圖19的右側，排除未受到該疾病影響的民眾之後，相對風險的增加（6/5、或說1.2）看來就更為顯著。雖然對每天食用五十公克加工肉品的人來說，相對風險確實增加了20％，但絕對風險其實只增加了1％。只不過，說「風險增加1％」並無助推升報紙銷量。

果然，這篇報導的標題點起熊熊大火，在媒體上引發一波「拯救我們的培根」（Save our Bacon，本片語也有「避免落入麻煩」的意思）的風潮。接下來幾天內，可以看到科學家對這個數字大為光火，斥責有些「健康納粹分子」是在「對培根宣戰」。

NOTE

1. ‘Rod Liddle said, “Do the math”. So I did.’ Blog post from polarizingthevacuum, 8 September 2016. Retrieved 21 March, 2019, from https://polarizingthevacuum.wordpress.com/2016/09/08/rod-liddle-said-do-the-math-so-i-did/#comments
2. Federal Bureau of Investigation. (2015). Crime in The United States: FBI — Expanded Homicide Data Table 6. Retrieved from https://ucr.fbi.gov/crime-in-the-u.s/2015/crime-in-the-u.s.-2015/tables/expanded_homicide_data_table_6_murder_race_and_sex_of_vicitm_by_race_and_sex_of_offender_2015.xls
3. U.S. Census Bureau. (2015). American FactFinder – Results. Retrieved from https://factfinder.census.gov/bkmk/table/1.0/en/ACS/15_5YR/DP05/0100000US
4. Swaine, J., Laughland, O., Lartey, J., & McCarthy, C. (2016). The counted: people killed by police in the US. Retrieved from https://www. theguardian.com/us-news/series/counted-us-police-killings
5. Tran, M. (2015, October 8). FBI chief: ‘unacceptable’ that Guardian has better data on police violence. The Guardian. Retrieved from https://www.theguardian.com/us-news/2015/oct/08/fbi-chief-says-ridiculous-guardian-washington-post-better-information-police-shootings
6. Federal Bureau of Investigation. (2015). Crime in the United States: Full-time Law Enforcement Employees. Retrieved from https://ucr.fbi.gov/crime-in-the-u.s/2015/crime-in-the-u.s.-2015/tables/table-74
7. World Cancer Research Fund, & American Institute for Cancer Research. (2007). Second Expert Report | World Cancer Research Fund International. http://discovery.ucl.ac.uk/4841/1/4841.pdf

※ 本文摘自 《攸關貧富與生死的數學》，原篇名為〈不要相信真相：揭露媒體的數據假象〉，立即前往試讀►►►