代數是阿拉伯人發明的⋯⋯吧？

文／洪萬生主編

阿爾‧花拉子密出生於波斯北部的花拉子密（Al Khwarizmi，今烏茲別克斯坦境內），他現在被稱呼的名字，原來就是他的出生地。至於他的「真實名字」，則是「花拉子密（城）的穆薩之子默罕默德」。

大約在西元825 年，他的代數經典《還原與對消的規則》（拉丁文版書銜Hisab al jabr w’al muqābala）問世，這是阿拉伯人對西方數學所做出的巨大貢獻之一。以方程式3x + 2 = 4 – 2x 為例，所謂al jabr（還原）是指將此式轉化成5x + 2 = 4，至於al muqābala（對消）則是指轉化成5x = 2。後來，這本（拉丁文版本）書銜中的al jabr 就演變成為英文字的algebra，因此，或許有些（歷史）教科書的編輯就會「直覺地」認為：阿拉伯人發明了代數學。這個插曲還蠻有認知與歷史趣味，值得我們在此稍加轉述。

誰發明了代數學？這是臺灣1982年大學暨獨立學院聯合招生「中外歷史」科目考題，它要求考生要從下列「（A）日耳曼人；（B）希臘人；（C）阿拉伯人；（D）印度人；（E）猶太人」等五個選項中，選出單一答案。後來，聯招會公布了正確答案：（C）阿拉伯人。

不過，正如〈誰發明了代數學？〉一文中的評論， 8 「這個標準答案與代數學發展史的結論卻無法完全一致；其實，這個問題如果列在『多重選擇題』內，勿寧更為恰當，因為發明代數學的民族，還包括巴比倫人、希臘人、日耳曼人、義大利人、法蘭西人甚至中國人。」

總結該文，我援引微積分的發明案例，來強調「誰發明了〇〇〇？」之大哉問：

在科學史上談到「發明」總有許多的爭議，不過，對某些發明個例，也有一致的見解。比如數學史家就認定牛頓、萊布尼茲微微積分的兩個相互獨立的發明者，理由是他們曾經先後建立微積分的骨幹–微積分基本定理。在（初等）符號代數學中，對應的理論骨幹似乎沒有那麼明確，連帶地，究竟是哪一個「誰」或是哪些個「誰」發明了代數學，也就很難回答了。

針對上述同一議題，數學史家史特朵(Stedall) 在她的《數學史極短篇》第6章中，就安排了「重新詮釋」(Reinterpretation) 及「誰是第一個？」(Who was first…?) 這兩節來討論這個「大哉問」。在前一節中，她追溯代數起源於古希臘丟番圖(Diophantus) 之說，發現：

在西元1462 年，雷喬蒙塔努斯(Regiomontanus/Johannes Muller) 曾在威尼斯檢視丟番圖的《數論》(Arithmetica) 的一份手稿，並在三年之後， 於帕多瓦(Padua) 大學演講時， 推許該經典是「所有數論之花朵……今日則以阿拉伯為名的代數學風行於世」。

他的講稿直到1537年才出版，不過，許多學者隨即接續這個主題，明確地指出：代數是丟番圖所發明，只不過被「阿拉伯人」所採用！這種希臘數學系譜的「收編」，10當然立即賦予代數學的值得尊重與學術地位，不過，丟番圖所處理的問題在內容與風格上，與十二世紀傳入拉丁世界的阿拉伯代數學(al jabr) 完全風馬牛不相及，我們很難論斷後者是從前者推演出來。

本文摘自《數之軌跡Ⅱ：數學的交流與轉化》，原篇名為〈伊斯蘭數學史〉，立即前往試讀►►►